课后作业夯关2．11导数在研究函数中的应用(一)1[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．(2017陕西模拟)函数f(x)＝axx2＋1(a>0)的单调递增区间是()A．(－∞，－1)B．(－1,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2解析函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝a1－x2x2＋12＝a1－x1＋xx2＋12.由于a>0，要使f′(x)>0，只需(1－x)(1＋x)>0，解得x∈(－1,1)．故选B.32．若函数f(x)＝(x2－2x)ex在(a，b)上单调递减，则b－a...
第三章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§3计算导数考点一考点二考点三1§3计算导数2对于函数y＝－12x2＋2x.问题1：如何求f′(1)?提示：f′(1)＝limΔx→0f1＋Δx－f1Δx.3问题2：如何求f′(x)?提示：f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx.问题3：f′(x)与f′(1)有什么关系？提示：f′(1)可以认为把x＝1代入导函数f′(x)得到的值．41．导函数若一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(...
课后作业夯关2.11导数在研究函数中的应用(二)1[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．(2017安庆二模)若函数y＝aex＋3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()A．(－3，＋∞)B．(－∞，－3)C.－13，＋∞D.－∞，－132解析y＝aex＋3x，求导，y′＝aex＋3，由若函数y＝aex＋3x在R上有小于零的极值点，则y′＝aex＋3＝0有负根，则a≠0，则ex＝－3a在y轴的左侧有交点，∴0<－3a<1，解得：a<－...
导数的概念及运算1最新考纲1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数.2知识梳理1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率_______________________＝0...
第三章——导数及其应用3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表[学习目标]1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用定义求导数的方法.2.掌握常见函数的导数公式.3.灵活运用公式求某些函数的导数.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§1变化的快慢与变化率考点一考点二知识点一知识点二1§1变化的快慢与变化率2下表是某病人吃完退烧药，他的体温变化情况：x(min)0102030405060y(℃)3938.738.53837.637.336.9平均变化率3问题1：观察上表，每10分钟病人体温变化相同吗？提示：不相同．问题2：哪段时间体温变化较快？提示：从20min到30min变化快．问题3：如何刻画体温变化的快慢？提示：用单位时间内的温度变化的大小...
核心要点归纳阶段质量检测知识整合与阶段检测12一、导数与函数的单调性1．若f′(x)>0，则f(x)是增加的；若f′(x)<0，则f(x)是减少的；若f′(x)＝0恒成立，则f(x)为常数函数；若f′(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数．2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增加的，则f′(x)≥0；若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是减少的，则f′(x)≤0.33．利用导数求函数单调区间的步骤：(1)求导数f′(x)；(2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；(3)写出单...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§2导数的概念及其几何意义考点一考点二知识点一知识点二考点三1§2导数的概念及其几何意义2一质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(位移单位：米，时间单位：秒)．问题1：试求质点在前3秒内的平均速度．导数的概念提示：8米/秒．3问题2：试求质点在3秒时的瞬时速度．提示：ΔsΔt＝s3＋Δt－s3Δt＝14＋2Δt，当Δt→0，ΔsΔt→14，故质点在3秒时的瞬时速度为14米/秒．问题3：...
第三章——导数及其应用3.1.2瞬时速度与导数[学习目标]1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景.2.了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数.3.掌握函数在一点处导数的定义.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]函数f(x)在x＝x0处的导数与Δx趋近于0的方式有关吗？答案没有关系.无论Δx从一侧趋近于0还是从两侧趋近于...
热点探究课(一)导数应用中的高考热点问题第章函数、导数及其应用栏目导航热点1利用导数研究函数的单调性、极值及最值热点2利用导数研究函数的零点或曲线交点问题热点探究训练热点3利用导数研究不等式问题(对应学生用书第36页)[命题解读]函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的重要工具，因此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数...
3.1导数的概念及运算1知识梳理考点自测2.函数y=f(x)在x=x0处的导数(2)几何意义:f(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的.3.函数f(x)的导函数:一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)内的每一点x处都有导数,导数值记为f(x),则f(x)是关于x的函数,称f(x)为f(x)的,通常也简称为导数.1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1ቀ或Δ𝑦Δ𝑥ቁ.(1)定义:f(x0)=limΔ𝑥→0𝛥y𝛥x=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0𝑓(𝑥0+Δ𝑥)-𝑓(𝑥0)Δ𝑥....
§3.2导数的应用高考数学1考点一导数与单调性1.设函数y=f(x)在某个区间内可导,若f(x)>0,则f(x)为增函数;若f(x)<0,则f(x)为减函数.2.在确定函数的单调区间,求函数的极大(小)值时,都应先考虑所给函数的定义域,函数的单调区间应是其定义域的子集.3.当求出的函数单调区间(如单调增区间)有多个时,不能把这些区间取并集.4.f(x)>0(或f(x)<0)是f(x)在某一区间上为增函数(或减函数)的充分不必要条件.知识清单2考点二导数与极值、最值1.设...
1.4导数在实际生活中的应用第1章导数及其应用1学习目标1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点生活中的优化问题1.生活中经常遇到求用料最省、利润最大、效率最高等问题，这些问题通常称为.2.利用导数解决优化问题的实质是.3.解决优化问题的基本思路：上述解决优化问题的过程是一个典型的过程.优化问题求函数最值数学建模5题型探究6...
把握热点考向理解教材新知应用创新演练考点一考点二知识点一知识点二考点三第三章§1函数的单调性与极值1．2函数的极值1§1函数的单调性与极值1．2函数的极值21．在你们学习小组10人中，李阳最高，张红最矮．问题1：李阳最高说明了什么？问题2：在你们班中，李阳一定还最高吗？极值点与极值提示：李阳是这10人中最高的．提示：不一定．32．已知y＝f(x)，y＝g(x)的图像．问题1：观察y＝f(x)的图像，在区间(a，b)内，函数值f(x0)...
第3课时导数的应用(二)——极值与最值12018考纲下载理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围．请注意极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形式多样．2课前自助餐3函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)<f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，...
1.3.1利用导数判断函数的单调性第一章§1.3导数的应用1学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点函数的单调性与其导数观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？答案5利用导数判断函数单调性的法则(1)如果在(a，b)内，f′(x)>0，则f(x)在此区间是增函数，(a...
第1章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练1.21.2.1常见函数的导数考点三知识点一知识点二11.2导数的运算1.2.1常见函数的导数2几个常见函数的导数已知函数(1)f(x)＝c，(2)f(x)＝x，(3)f(x)＝x2，(4)f(x)＝1x，(5)f(x)＝x.问题1：函数f(x)＝x的导数是什么？提示： ΔyΔx＝fx＋Δx－fxΔx＝x＋Δx－xΔx＝1，∴当Δx→0，ΔyΔx→1，即x′＝1.3问题2：函数f(x)＝1x的导数是什么？提示： ΔyΔx＝fx＋Δ...
习题课导数的应用第1章导数及其应用1学习目标1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0函数f′(x)<0函数增减5知识点二求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧，...
目标导航1.能记住函数最值的概念，能分析函数的最值与极值的区别和联系．2.会用导数求给定区间上的函数的最大、最小值．1新知识预习探究知识点求函数的最值阅读教材P96～P97，完成下列问题．1．函数在闭区间[a，b]上的最值如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值和最小值，并且函数的最值必在极值点或端点处取得．2．求函数在[a，b]上最值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a...
专题研究导数的综合运用1专题讲解2题型一导数与函数图像(2016课标全国Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图像大致为()3【解析】当x≥0时，令函数f(x)＝2x2－ex，则f′(x)＝4x－ex，易知f′(x)在[0，ln4)上单调递增，在[ln4，2]上单调递减，又f′(0)＝－1<0，f′(12)＝2－e>0，f′(1)＝4－e>0，f′(2)＝8－e2>0，所以存在x0∈(0，12)是函数f(x)的极小值点，即函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，2)上单调递增，且函数偶函数，符...
