3.3.2极大值与极小值第3章§3.3导数在研究函数中的应用11.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件．学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一函数极值的概念思考1函数在x＝a处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？函数y＝f(x)的图象如图所示．答案函数在x＝a处的函数值比它在x＝a附近的其他点的函...
第1章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练1.21.2.3简单复合函数的导数考点三11.2导数的运算1．2.3简单复合函数的导数2提示：是复合函数．已知函数f(x)＝sin2x＋π6，g(x)＝(3x＋2)2.问题1：这两个函数是复合函数吗？问题2：试说明g(x)＝(3x＋2)2是如何复合的？提示：函数g(x)＝(3x＋2)2是由g(u)＝u2，u＝3x＋2复合而成的．3问题3：试求g(x)＝(3x＋2)2，g(u)＝u2，u＝3x＋2的导数．提示：g′(x)＝[(3x...
第三章导数及其应用习题课导数的应用11.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.学习目标2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递___f′(x)<0单调递___增减5知识点二求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0...
导数的应用11.导数与函数的单调性的关系【知识回顾】增函数常函数减函数22.利用导数求函数极值、最值的一般步骤:(1)求函数y=fሺxሻ的极值的步骤：第一步：求定义域；第二步：求导数fሺxሻ；第三步：求驻点，即求方程fሺxሻ=0的根x0；第四步：检查f′ሺxሻ在x=x0左右的符号；①左正右负⇔fሺxሻ在x=x0处取得；②左负右正⇔fሺxሻ在x=x0处取得.【知识回顾】(2)求函数y=fሺxሻ在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤：第一步：求函数...
§9.3导数在实际问题中的应用及综合应用高考数学11.用导数研究函数的最值确定函数在其定义域内可导(通常为开区间),求出导函数在定义域内的零点,研究在零点左、右的函数的单调性,若左增、右减,则在该零点处函数取极大值;若左减、右增,则在该零点处函数取极小值.2.根据问题的实际意义,求出问题的最优解.3.生活中常见的函数优化问题(1)费用、成本最省问题;(2)利润、收益最大问题;(3)面积、体积最大(小)问题.知识清单2利用导数解决...
目标导航1.能通过实例体会导数在解决实际问题中的作用．2.能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题1新知识预习探究知识点优化问题阅读教材P101～P104，完成下列问题．1．生活中经常遇到求利润最大，用料最省，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，我们知道导数是求函数最大(小)值的有力工具，运用导数，可以解决一些生活中的优化问题．2．解决优化问题的基本思路如图所示：上述解决问题的过程是一个...
第2章函数、导数及其应用2．10导数的概念及运算12基础知识过关3[知识梳理]1．变化率与导数(1)平均变化率4(2)导数562．导数的运算78[诊断自测]1．概念思辨(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．()(2)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．()(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．()(4)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P(x0，y0)的切线相同．()××××92．教材衍化(1)(选修A1－1P74思考)若函数f(x)...
第三节导数与函数的极值、最值总纲目录教材研读1.函数的极值与导数考点突破2.函数的最值与导数考点二利用导数求函数的最值考点一用导数研究函数的极值问题考点三函数极值与最值的综合问题21.函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值①都小,f(a)=0,而且在点x=a附近的左侧②f(x)<0,右侧③f(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大...
第四章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§2导数在实际问题中的应用考点一考点二考点三2.1实际问题中导数的意义1§2导数在实际问题中的应用2．1实际问题中导数的意义2某人拉动一个物体前进，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为W＝W(t)＝t3－4t2＋10t.问题1：t从1s到4s时，功W关于时间t的平均变化率是多少？提示：W4－W14－1＝40－73＝11(J/s)．3问题2：上述问题的实际意义是什么？...
§9.2利用导数研究函数的单调性和极大(小)值高考数学11.函数的单调性与导数设函数f(x)在(a,b)内可导,f(x)是f(x)的导数,则知识清单2注:(1)f(x)在(a,b)内可导为此规律成立的一个前提条件;(2)对于在(a,b)内可导的函数f(x)来说,f(x)>0是f(x)在(a,b)上为递增函数的充分不必要条件;f(x)<0是f(x)在(a,b)上为递减函数的充分不必要条件.例如:f(x)=x3在整个定义域R上为增函数,但f(x)=3x2,f(0)=0,所以在x=0处并不满足f(x)>0,即并不是在定义...
目标导航1．能记住函数最值的概念，能分析函数的最值与极值的区别和联系；2.会用导数求给定区间上的函数的最大、最小值.1新知识预习探究知识点一函数最值的概念1．函数的最大值：如果在函数f(x)的定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≤f(x0)，那么f(x0)为函数在定义域上的最大值．2．函数的最小值：如果在函数f(x)的定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≥f(x0)，那么f(x0)为函数在定义域上的最小值．讲重点(1...
预习课本P29～31，思考并完成下列问题1．3.3函数的最大(小)值与导数(1)什么是函数的最值？函数在闭区间上取得最值的条件是什么？(2)函数的最值与极值有什么关系？(3)求函数最值的方法和步骤是什么？1[新知初探]1．函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是的曲线，那么它必有最大值和最小值．一条连续不断[点睛]对函数最值的三点说明(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函...
数学选修1-1人教A版新课标导学1第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的极值与导数21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学选修1-1人教版A自主预习学案4数学选修1-1人教版A在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近所有点的最高点．同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是附近所有点的最低点．群山的最高处是所有山峰中的最高者的顶部，群山中的最低处是所...
1.1.2瞬时速度与导数第一章§1.1导数1学习目标1.理解瞬时速度及瞬时变化率的定义.2.会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率.3.理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法.4.理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的导数.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一瞬时速度与瞬时变化率试求质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度.答案一质点的运动方程为s＝8...
第章函数、导数及其应用第十一节导数的应用[考纲传真](教师用书独具)1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)；3.利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之...
核心要点归纳阶段质量检测知识整合与阶段检测12一、导数的概念1．函数在点x0处的导数f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx，Δx是自变量x在x0附近的改变量，它可正、可负，但不可为零，f′(x0)是一个常数．2．导函数f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx，f′(x)为f(x)的导函数，不是一个常数．3二、导数的几何意义1．f′(x0)是函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，这是导数的几何意义．2．求切线方程常见的类...
第三章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§4导数的四则运算法则考点一考点二知识点一知识点二考点三1§4导数的四则运算法则2导数的加法与减法法则已知函数f(x)＝1x，g(x)＝x，那么f′(x)＝－1x2，g′(x)＝1.问题1：如何求h(x)＝f(x)＋g(x)的导数？提示：用定义，由h(x)＝1x＋x，得h(x＋Δx)－h(x)＝1x＋Δx＋x＋Δx－1x－x＝Δx－Δxxx＋Δx.则f′(x)＝limΔx→0hx＋Δx－hxΔx＝limΔx→01－1...
1.3.1单调性第1章1.3导数在研究函数中的应用1学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点函数的单调性与导函数正负的关系观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象及h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有...
预习课本P12～14，思考并完成下列问题第一课时几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式导数的计算(1)函数y＝c，y＝x，y＝x－1，y＝x2，y＝x的导数分别是什么？能否得出y＝xn的导数公式？(2)正余弦函数的导数公式、指数函数、对数函数的导数公式是什么？1[新知初探]1．几种常用函数的导数函数导数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2xf(x)＝1xf′(x)＝－1x2f(x)＝xf′(x)＝12x2[点睛]对几种常用函数...
3.3.1单调性第3章§3.3导数在研究函数中的应用11.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间．学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点函数的单调性与导函数正负的关系思考1观察下列各图，完成表格内容函数及其图象切线斜率k正负导数正负单调性正[1，＋∞)上单调正递增5R上单调负(0，＋∞)上单调正负正递...
