1．1.3导数的几何意义预习课本P6～8，思考并完成下列问题(1)导数的几何意义是什么？(2)导函数的概念是什么？怎样求导函数？(3)怎么求过一点的曲线的切线方程？1[新知初探]1．导数的几何意义(1)切线的概念：如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的称为点P处的切线．直线PT2(2)导数的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k＝____________________________．2．导函数...
目标导航1.能记住函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并能灵活应用．2.能解决可导函数在某一点取极值的条件．3.会用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值．1新知识预习探究知识点一函数极值的概念阅读教材P93～P94探究，完成下列问题．1．设函数f(x)在点x0及其附近有定义，(1)如果对x0附近的所有点都有定义，f′(x0)＝0，而且在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)叫做函数的极大值，x0...
预习课本P26～29，思考并完成下列问题1．3.2函数的极值与导数(1)函数极值点、极值的定义是什么？(2)函数取得极值的必要条件是什么？(3)求可导函数极值的步骤有哪些？1[新知初探]1．函数极值的概念(1)函数的极大值一般地，设函数y＝f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有，就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，x0是极大值点．(2)函数的极小值一般地，设函数y＝f(x)在点x0及附近有定义，如...
目标导航(1)了解函数的平均变化率；(2)会求一些简单函数的平均变化率；(3)了解导数概念的实际背景；(4)知道瞬时变化率就是导数；(5)通过函数图象直观地理解导数的几何意义.1新知识预习探究知识点一直线的斜率k、倾斜角α及直线上两点坐标之间的关系设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)(x0≠x1)，自变量x的改变量x1－x0记为Δx，函数值的改变量y1－y0记为Δy，即Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0.直线AB的倾斜角为α，斜率为k，...
3.2.1常见函数的导数第3章§3.2导数的运算11.能用导数的定义求比较简单的幂函数的导数.2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求某些函数的导数．学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一幂函数与一次函数的导数思考1函数y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？答案当k>0时，函数增加的快慢与系数k有关，k越大，增加的越快；当k<0时，函数减少的快慢与|k|有关，|k|越大，函数减少的越快．5思考2...
3.1.2瞬时变化率——导数(一)第3章§3.1导数的概念11.理解曲线的切线的概念，会用逼近的思想求切线斜率.2.会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度．学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一曲线上一点处的切线思考如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？答案当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置．这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线...
1.2.2函数的和、差、积、商的导数第1章1.2导数的运算1学习目标1.理解并掌握函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一和、差的导数f(x)，g(x)的导数分别是什么？答案已知f(x)＝x，g(x)＝1x.思考1答案f′(x)＝1，g′(x)＝－1x2.5思考2答案试求Q(x)＝x＋1x，H(x)＝x－1x的导数.6思考3答案Q(x)，H(x)的导数...
第三章§4导数的四则运算法则4.2导数的乘法与除法法则1学习目标1.理解导数的乘法与除法法则.2.将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点导数的乘法与除法法则思考设函数y＝f(x)在x0处的导数为f′(x0)，g(x)＝x2，怎样用导数定义求y＝f(x)g(x)＝x2f(x)在x0处的导数？答案经计算得：y＝x2f(x)在x0处的导数为f′(x0)＋2x0f(x0).x205梳理一般地，若两个函数f(x)和g...
变化率与导数、导数的运算第十节1课前双基落实知识回扣，小题热身，基稳才能楼高课堂考点突破练透基点，研通难点，备考不留死角课后三维演练分层训练，梯度设计，及时查漏补缺2知识回扣，小题热身，基稳才能楼高课前双基落实3过基础知识41．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′...
数学选修1-1人教A版新课标导学1第三章导数及其应用章末整合提升21知识网络2知识整合3专题突破3数学选修1-1人教版A知识网络4数学选修1-1人教版A导数及其应用变化率与导数平均变化率：ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1瞬时变化率：Δx→0时，ΔyΔx→常数导数的定义：f′x＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx导数的几何意义f′x...
生活中的优化问题举例几何中的最值问题[典例]有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器．为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？1[解]设截下的小正方形边长为x，容器容积为V(x)，则做成的长方体形无盖容器底面边长为a－2x，高为x，V(x)＝(a－2x)2x,0<x<a2.即V(x)＝4x3－4ax2＋a2x,0<x<a2.实际问题归结为求V(x)在区间0，a2上的最大值点．为此，先求...
第二节导数与函数的单调性总纲目录教材研读函数的导数与单调的关系考点突破考点二含参数的函数的单调性考点一不含参数的函数的单调性考点三已知函数的单调性求参数2函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f(x)>0,则f(x)在这个区间内①单调递增;(2)若f(x)<0,则f(x)在这个区间内②单调递减;(3)若f(x)=0,则f(x)在这个区间内是③常数函数.教材研读31.函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则下面判断正确的是...
第3章导数及其应用习题课导数的应用11.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用．学习目标2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)增减f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递f′(x)<0单调递5解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值．(2)...
习题课——导数的综合应用1学习目标思维脉络1.利用导数研究函数的单调性、极值,以及连续函数在区间[a,b]上的最大(小)值.2.利用导数研究不等式恒成立问题及含有参数的最值问题的解法.21.求可导函数y=f(x)的单调区间求可导函数y=f(x)单调区间的步骤是:(1)求f(x);(2)解不等式f(x)>0(或f(x)<0);(3)确认并指出递增区间(或递减区间).要注意函数的定义域.2.求解函数极值求解函数极值的一般步骤是:(1)确定函数的定义域;(2)求方程f(x)=0...
第4讲导数的热点问题专题二函数与导数1热点分类突破真题押题精练2Ⅰ热点分类突破3热点一利用导数证明不等式用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力.4例1已知函数f(x)＝(lnx－k－1)x(k∈R).(1)当x>1时，求f(x)的单调区间和极值；解f′(x)＝x＋lnx－k－1＝lnx－k，①当k≤0时，因为x>1，所以f′(x)＝lnx－k>0，函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，无单调...
导数的应用第十节一1课前双基落实知识回扣，小题热身，基稳才能楼高课堂考点突破练透基点，研通难点，备考不留死角课后三维演练分层训练，梯度设计，及时查漏补缺2知识回扣，小题热身，基稳才能楼高课前双基落实3过基础知识41．函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为．2．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函...
1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.1常数函数与幂函数的导数1学习目标1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.1xx2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一几个常用函数的导数(1)若y＝f(x)＝C，则f′(x)＝.(2)若y＝f(x)＝x，则f′(x)＝.(3)若y＝f(x)＝x2，则f′(x)＝.(4)若y＝f(x)＝x3，则f′(x)＝.(5)若y＝f(x)＝1x，x≠0，则f′(x)...
知识整合与阶段检测核心要点归纳阶段质量检测12一、导数的概念1．导数函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值ΔyΔx＝fx0＋Δx－fx0Δx无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处可导，称常数A为函数f(x)在点x＝x0处的导数，记作f′(x0)．32．导函数若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f′(x)在各点的导数中随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函...
第三章导数及其应用1数学选修1-1人教版A2数学选修1-1人教版A莱布尼兹(GottfriendWilhelmLeibniz,1646－1716)是17,18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才．他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献．莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲出生在一个教授家庭.15岁时，他进了莱比锡大学学习，他广泛阅读了培根、开普...
1.1.2瞬时变化率——导数第1章1.1导数的概念1学习目标1.理解切线的含义.2.理解瞬时速度与瞬时加速度.3.掌握瞬时变化率——导数的概念，会根据定义求一些简单函数在某点处的导数.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一曲线上某一点处的切线如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，)，点P的坐标为(x0，y0).5思考1当点Pn→点P时，试想割线PPn如何变化？答案答案当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，即曲...
