第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§5简单复合函数的求导法则考点一考点二1§5简单复合函数的求导法则2已知y＝(3x＋2)2，y＝sin2x＋π6.问题1：这两个函数是复合函数吗？提示：是复合函数．3问题2：试说明y＝(3x＋2)2如何复合的．问题3：试求y＝(3x＋2)2，f(u)＝u2，g(x)＝3x＋2的导数．问题4：观察问题3中导数有何关系．提示：令u＝g(x)＝3x＋2，则y＝u2，u＝3x＋2，y＝f(u)＝f(g(x))＝(3x＋2)2.提示：y...
目标导航1．会应用导数的定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x的导数；2.能记住基本初等函数的导数公式；3.能记住导数的运算法则，并能应用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.1新知识预习探究知识点一基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c，则f′(x)＝0.(2)若f(x)＝xα(α∈Q*)，则f′(x)＝αxα－1.(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosx.(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝－sinx.(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝axlna(...
高考大题专项突破一函数、导数、方程、不等式压轴大题1从近五年的高考试题来看,对导数在函数中的应用的考查常常是一大一小两个题目;命题特点是:以三次函数、对数函数、指数函数及分式函数为命题载体,以切线问题、单调性问题、极值最值问题、恒成立问题、存在性问题、函数零点问题为设置条件,与参数的范围、不等式的证明,方程根的分布综合成题;重点考查学生应用分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合思想及化归与转换思想...
目标导航1．了解利润最大、用料最省、效率最高等优化问题；2．掌握由实际问题建立数学模型，并表示为适当的函数关系式；3．运用由导数求最值的方法解决生活中的优化问题．1新知识预习探究知识点一生活中的优化问题1.优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．2．生活中的优化问题的常见类型(1)费用最省问题；(2)利润最大问题；(3)面积、体积最大(小)问题.知识点二解决优化问题的...
第三章——导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则[学习目标]1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松.我们已经会求f(x)＝5和g(x)＝1.05x等基本初...
目标导航1.能说出导数概念的实际背景、思想和方法．2.会求函数在某一点附近的平均变化率．3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．4.能说出导函数概念，会求导函数．能根据导数的几何意义，求曲线上某点处的切线方程．1新知识预习探究知识点一平均变化率阅读教材P72～P74思考，完成下列问题．1．平均变化率我们把式子fx2－fx1x2－x1称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率．习惯上用Δx表示x2－x1，即Δx＝x2－x1，可把Δx...
核心要点归纳阶段质量检测知识整合与阶段检测12一、导数的概念1．导数：f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0ΔxΔx是自变量x在x0处的改变量，它可正、可负，但不可为零，f′(x0)是一个常数．2．导函数：f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔxf′(x)为f(x)的导函数，是一个函数．3二、导数的几何意义1．f′(x0)是函数y＝f(x)在x0处切线的斜率，这是导数的几何意义．2．求切线方程：常见的类型有两种：一是函数y＝f(x)“...
目标导航1．能记住函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并能灵活应用；2.能解决可导函数在某一点取极值的条件；3.会用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.1新知识预习探究知识点一函数的极值(1)函数的极大值一般地，设函数y＝f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，x0是极大值点．(2)函数的极小值一般地，...
目标导航1.能记住函数的单调性与导数的关系．2.会利用导数研究函数的单调性．3.会用导数求函数的单调区间．1新知识预习探究知识点一函数的单调性与导数的关系阅读教材P89～P90思考，完成下列问题．1．一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．【练习】函数f(x)＝2x－lnx的单调增区间为__...
回扣3导数考前回扣1基础回归易错提醒回归训练2Ⅰ基础回归31.导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上.42.利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)＞0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§4导数的四则运算法则考点一考点二知识点一知识点二1§4导数的四则运算法则2已知f(x)＝x，g(x)＝x2.问题1：f(x)，g(x)的导数分别是什么？导数的加法与减法法则提示：f′(x)＝1，g′(x)＝2x.3问题2：试求Q(x)＝x＋x2的导数．问题3：Q(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？问题4：对于任意函数f(x)，g(x)都满足(f(x)＋g(x))′＝f′(x)＋g′(x)吗？提示：因Δy＝Δx＋2xΔx＋(Δx)2，...
预习课本P56～59，思考并完成下列问题(1)利用定积分求平面图形的面积时，需要知道哪些条件？(2)两条曲线相交围成的平面图形能否用定积分求其面积？1[新知初探]1．定积分与平面图形面积的关系(1)已知函数f(x)在[a，b]上是连续函数，由直线y＝0，x＝a，x＝b与曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积为S.f(x)的符号平面图形的面积与定积分的关系f(x)≥0S＝___________f(x)<0S＝___________abf(x)dx－abf(x)dx2(2)一般地...
章末复习课第1章导数及其应用1学习目标1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.5.掌握定积分的基本性质及应用.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理41.导数的概念(1)定义：设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx...
第一部分专题强化突破专题二函数、不等式、导数第五讲导数的综合应用11高考考点聚焦2核心知识整合3高考真题体验4命题热点突破5课后强化训练2高考考点聚焦3高考考点考点解读利用导数研究复杂函数的零点或方程的根1.判断函数的零点或方程的根的个数，或根据零点、方程的根存在情况求参数的值(取值范围)2．常与函数的单调性、极值、最值相结合命题利用导数解决不等式问题1.根据不等式恒成立、存在性成立求参数的值(取值范围)2．证...
目标导航1．掌握几个常用函数的导数公式，并能正确应用导数公式求函数的导数．2．能根据常用函数的导数公式求曲线的方程．1新知识预习探究知识点几种常用函数的导数函数导数(1)y＝f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0(2)y＝f(x)＝xf′(x)＝1(3)y＝f(x)＝x2f′(x)＝2x(4)y＝f(x)＝1xf′(x)＝－1x2(5)y＝f(x)＝xf′(x)＝12x【练习】下列结论不正确的是()A．若y＝3，则y′＝0B．若y＝x2，则y′＝x2C．若y＝x，则y′＝12xD．若y＝x，则y′＝1...
第1章把握热点考向考点一考点二应用创新演练1.4导数在实际生活中的应用考点三11.4导数在实际生活中的应用2[例1]用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？[思路点拨]不妨设长方体的宽为xm，则长为2xm，高为h＝18－12x4＝(4.5－3x)m0<x<32.建立长方体的体积函数模型，再求最值．面积、体积最大问题3[精解详析]设长...
第四章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§1函数的单调性与极值考点一考点二考点三1.1导数与函数的单调性1§1函数的单调性与极值1．1导数与函数的单调性2函数f(x)＝x2－2x－2的图像如图所示：问题1：当x0∈(－∞，1)时，函数在(x0，f(x0))处的切线斜率f′(x0)大于零还是小于零？提示：小于零．3问题2：函数f(x)＝x2－2x－2在(－∞，1)上单调性如何？提示：是减少的．问题3：当x0∈(1，＋∞)时，函数在(x0，f(x0))处的切线斜...
3.2导数与函数的小综合1知识梳理考点自测1.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,①如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内;②如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内;③若f(x)=0,则f(x)在这个区间内是.(2)可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有在[a,b]上恒成立.(3)可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有在[a,b]上恒成立.(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调,则y=f(x)在该区间内.单调递增单调递减常数函数f(x)≥0...
1.5.2定积分第1章1.5定积分(选学)1学习目标1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一定积分的概念分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点.答案答案两个问题均可以通过“分割、以直代曲、作和、逼近”解决，都可以归结为一个特定形式和的逼近.5一般地，设函数f(x)在区间[a，b]上有定义，将区间[a，b]等分成n个小区间，每个...
第3课时导数的应用及定积分的简单应用1知识网络要点梳理答案:①用导数求函数的单调区间②函数的极值③函数的最值④速度、加速度⑤降雨强度⑥边际成本1.2知识网络要点梳理2.定积分ەۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ��ۓ定积分的概念ەۖ�ۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ�ۖ��ۓ定积分的背景൝①路程问题定积分的定义及性质ەۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ��ۓ②:൝𝑓(𝑥)𝑏𝑎d𝑥=lim𝑛→+∞∑i=...
