5.3平面向量的数量积与平面向量的应用1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.2013全国Ⅰ,文132014全国Ⅱ,文42015全...
2．2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算预习课本P99～102，思考并完成以下问题(1)两个向量垂直如何定义？(2)一个向量如何正交分解？1(3)向量的直角坐标定义是什么？(4)如何由a，b的坐标求a＋b，a－b，λa的坐标？2[新知初探]1．两个向量的垂直与正交分解如果两个向量的互相垂直，则称这两个向量互相垂直．如果基底的两个基向量e1，e2，则称这个基底为正交基底．在正交基底下向量，叫做正交分解．2．向量的平面直角坐标的定义...
第3讲平面向量专题三三角函数、解三角形与平面向量1热点分类突破真题押题精练2Ⅰ热点分类突破3热点一平面向量的线性运算1.在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化.2.在用三角形加法法则时，要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所得的向量；在用三角形减法法则时，要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量.4例1(1)(2017届河南息县第一高...
5.3平面向量的数量积与平面向量的应用1知识梳理考点自测1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0.(2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.|a||b|cosθ2知识梳理考点自测2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角.(1)数量积:ab=|...
高考中的三角函数与平面向量问题高考专题突破二1考点自测课时作业题型分类深度剖析Nomage内容索引2考点自测312345解析答案1.(2016全国Ⅱ)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为A.x＝kπ2－π6(k∈Z)B.x＝kπ2＋π6(k∈Z)C.x＝kπ2－π12(k∈Z)D.x＝kπ2＋π12(k∈Z)√41245解析3答案2.(2016全国Ⅲ)在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，则cosA等于A.31010B.1010C.－1010D.－31010√解析设B...
第2课时向量平行的坐标表示1向量平行定理与坐标表示定理语言叙述坐标表示性质定理若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(y1≠0且y2≠0)．若a∥b，则．判定定理若两个向量相对应的坐标成比例，则它们.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．若x1y1＝x2y2，则．a∥b平行比例x1y1＝x2y222．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则向量a，b的坐标一定具有什么关系？反之成立吗？提示：若a∥b，...
第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系11.知道平面直角坐标系的相关概念.2.学会建立平面直角坐标系.3.已知平面直角坐标系中的点，能说出它的坐标；已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出表示该坐标的点.一、出示学习目标2学习任务：1.如何确定一个点在数轴上的位置.2.平面直角坐标系的概念，如何建立平面直角坐标系，象限划分.二、探究新知3根据点在数轴上的坐标可以直接确定该点在数轴上的位置.二、探究...
第4章平面向量4．1平面向量的概念及线性运算12基础知识过关3[知识梳理]1．向量的有关概念4562．向量的线性运算783．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一的一个实数λ，使得.特别提醒：(1)限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性．(2)零向量与任何向量共．(3)平行向量与起点无．(4)若存在非零实数λ，使得AB→＝λAC→或AB→＝λBC→或AC→＝λBC→，则A，B，C三点共．b＝λa9[诊断自测]1．概念思辨(1)△ABC中...
第二章——平面解析几何初步[学习目标]1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径.2.会在不同条件下求圆的一般式方程.2.3.2圆的一般方程1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，它的圆心坐标为，半径为.2.点与圆的位置关系有、、，可以利用与进行判断.(a，b)r点在圆外点在圆上点在圆内代数法几何法[预习导引]1.方程...
§5.3平面向量的平行与垂直及平面向量的应用高考数学1一、向量平行的判定1.当b≠0时,a∥b的充要条件是“①存在实数λ,使a=λb”.2.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是②x1y2-x2y1=0.3.三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线的充要条件为③(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0.二、向量垂直的充要条件1.已知非零向量a,b,则a⊥b⇔④ab=0.2.已知非零向量a,b,a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b的充要条件是⑤x1x2+y1y2=0.知识清单2三...
预习课本P107～111，思考并完成以下问题(1)两向量的夹角是如何定义？(2)向量在轴上的正射影定义是什么？2．3.12．3.2向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律平面向量的数量积1(3)怎样定义向量的数量积？向量的数量积与向量数乘相同吗？(4)向量数量积的性质有哪些？(5)向量数量积的运算律有哪些？2[新知初探]1．向量的夹角与正射影(1)向量的夹角.定义已知两个非零向量a，b，作OA�＝a，OB�＝b，则称作向量a和向量b的夹角...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(二)第二章§2.4平面向量的数量积1学习目标1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量数量积的运算律类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律ab＝baab＝ba_____结合律(ab)c＝a(bc)(ab)c＝a(bc)_____分配律(a＋...
第二章——平面解析几何初步[学习目标]1.理解直线和圆的三种位置关系.2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.2.3.3直线与圆的位置关系1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.直线的点斜式方程为y－y0＝k(x－x0)，直线恒过定点.2.圆的标准方程为，圆的一般方程为____.(其中D2＋E2－4F>0)点到直线的距离(x0，y0)(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0|Ax0...
2.3.1平面向量基本定理第2章§2.3向量的坐标表示1学习目标1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量基本定理思考1如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？答案能.依...
7.2.2用坐标表示平移七年级下册1学习目标会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.12培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．321、什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.2、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变.复习与思考3如图,将点A(－2,－3)向右平移5...
1说基础名师导读知识点两向量平行的条件(1)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a∥b⇔a1b2－a2b1＝0.(2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，如果向量b不平行于坐标轴，即b1≠0，b2≠0，则a∥b⇔a1b1＝a2b2.用语言可以表述为：两个向量平行的条件是相应坐标成比例．讲重点两个向量共线坐标表示的正确理解已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)当b≠0，a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系．(2)x1y2－x2y1＝0.这是代数...
7.2.2用坐标表示平移1ＡＢＣＤ你会制作吗2点的坐标变化与平移间的关系1.如图，在棋盘中建立一个平面直角坐标系，红炮原来的位置为（1,1），现向右走了3格，则红炮现在的位置在哪？2.红炮原来的位置为（1，1），现向下走了2格，则红炮现在的位置在哪？yx-501234-1-2-3-4234-1-2-3-41炮A1.A.A2.【探究】A1（4，1）A2（1，-1）31.经历探索点的坐标变化与平移间的关系.2.掌握坐标变化与平移变化规律.3.能应用坐标与平移的关系解决问...
2.1.3向量的减法第二章§2.1向量的线性运算1学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量的减法思考1向量减法的几何意义是什么？答案a－b的几何意义：当向量a，b的始点相同时，从向量b的终点指向向量a的终点的向量.答案5思考2向量减法的三角形法则是什么？答案(1)两个向量a，b的始点移到同一点...
第章平面向量、数系的扩充与复数的引入重点强化课(二)平面向量栏目导航重点1平面向量的线性运算重点2平面向量数量积的综合应用重点强化训练重点3平面向量与三角函数的综合应用(对应学生用书第65页)[复习导读]从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合...
