2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式第二章§2.3平面向量的数量积1学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一平面向量数量积的坐标表示思考1e1e1，e2e2，e1e2分别是多少？答案答案e1e1＝1×1×cos0...
第五章平面向量与解三角形§5.2平面向量的数量积及其应用高考数学(浙江专用)1考点一平面向量的数量积1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=,I2=,I3=,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3OAOBOBOCOCOD五年高考2答案C本题考查向量的数量积,共线向量定理,解三角形,考查运算能力和逻辑推理能力.如图,建立直角坐标系,则B(0,0),A(0,2),C(2,0).设D(m,n),由AD=...
本章整合第二章平面向量1ەۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ��ۓ向量的概念൞定义:既有大小又有方向的量表示:用有向线段表示向量相关概念:相等向量、相反向量、共线向量、零向量向量的线性运算ەۖ�ۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ�ۖ��ۓ向量的加法ቊ平行四边形法则三角形法则向量的减法:三角形法则数乘向量:𝜆𝑎是一个向量ቊ|𝜆𝑎|=|𝜆||𝑎|当𝜆>0时,与𝑎同向;当𝜆<0时,与𝑎反向平行向量基本定理:若𝑎=𝜆𝑏,则𝑎∥𝑏;若𝑎∥...
第三节平面向量的数量积及应用举例总纲目录教材研读1.平面向量的数量积考点突破2.向量的数量积的性质3.向量的数量积的运算律考点二平面向量数量积的应用考点一平面向量数量积的运算考点三平面向量与三角函数的综合问题4.平面向量的数量积的坐标表示21.平面向量的数量积(1)向量a与b的夹角:已知两个非零向量a,b,过O点作=a,=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.当①θ=90°时,a与b垂直,记作a⊥b;当②θ=0°时,a与b同...
第4章平面向量4．2平面向量基本定理及坐标表示12基础知识过关3[知识梳理]1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．不共线有且只有基底．互相垂直42．平面向量的坐标运算设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a...
第章平面向量、数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的基本定理及坐标表示[考纲传真](教师用书独具)1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐表示的平面向量共的条件．标线双基自主测评题型分类突破栏目导航课时分层训练(对应学生用书第71页)[基础知识填充]1．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一...
第二章——平面解析几何初步[学习目标]1.通过对数轴的复习,理解实数和数轴上点的对应关系,理解数轴上的向量和相等的向量的含义,理解向量的长度和向量的坐标之间的关系.2.探索并掌握数轴上两点间距离公式.2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[预习导引]1.数轴上点的坐标(1)定义：一条给出了、和的直线叫做数轴,或者说在这条...
向量的分解与向量的坐标运算2．2.1平面向量基本定理预习课本P96～98，思考并完成以下问题(1)平面向量基本定理的内容是什么？(2)如何定义平面向量基底？1(3)直线的向量参数方程式是什么？2[新知初探]1．平面向量基本定理(1)定理如果e1和e2是一平面内的两个的向量，那么该平面内的a，存在唯一的a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2.(2)基底把向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解...
第1课时平面向量数量积的物理背景及其含义第1课时平面向量数量积的物理背景及其含义12[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P103～P105的内容，回答下列问题．观察教材P103图2.4－1和图2.4－2，思考：(1)如何计算力F所做的功？提示：W＝|F||s|cos_θ.(2)力F在位移方向上的分力是多少？提示：|F|cos_θ.(3)力做功的大小与哪些量有关？提示：与力F的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关．32．归纳总结，核心必...
5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2014全国Ⅰ,文202015全国Ⅰ,文22015全国Ⅱ,文42017全国Ⅲ,文132016全国Ⅱ,文131.本节内容通过向量的坐标表示,将几何问题转化为代数问题来解决.2.平面向量坐标运算及用坐标表示的向量共线的条...
2.5从力做的功到向量的数量积【课标要求】1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会平面向量的数量积与向量射影的关系.3.能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题．自主学习基础认识1．向量的夹角与投影(1)夹角：①定义：已知两个非零向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ叫作向量a与b的夹角；②范围：0°≤θ≤180°；③大小与向量共线、垂直的关系：θ＝0°⇔a与b同向...
5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示1知识梳理双基自测2341自测点评1.平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个的向量,那么该平面内的任一向量a,的一对实数a1,a2,使a=a1e1+a2e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组,记为{e1,e2}.a1e1+a2e2叫做向量a关于基底{e1,e2}的分解式.不平行存在唯一基底2知识梳理双基自测自测点评23412.平面向量的坐标运算(1)向量的加法、减法,数乘向量及向量的模设a=(x1,y1),b=...
§6平面向量数量积的坐标表示1x1x2＋y1y2相应坐标乘积的和1．向量数量积的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab＝.即两个向量的数量积等于．2．度量公式(1)长度公式：设a＝(x，y)，则|a|＝.(2)夹角公式：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cosθ＝.x2＋y2x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y222非零向量m3．两向量垂直的坐标表示设a＝(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b⇔ab＝0⇔.4．直线的方向向量给定斜率为k的直线l，则向...
第五章平面向量与解三角形§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示高考数学(浙江专用)1考点一平面向量的线性运算及几何意义1.(2017课标全国Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a|>|b|五年高考答案A本题考查向量的有关概念.由|a+b|=|a-b|的几何意义知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以a⊥b.故选A.一题多解将|a+b|=|a-b|两边分别平方得|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2...
高考数学(江苏省专用)§5.3平面向量的平行与垂直及平面向量的应用1(2013江苏,15,14分,0.757)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.(1)若|a-b|=,求证:a⊥b;(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.2A组自主命题江苏卷题组五年高考解析(1)证明:由题意得|a-b|2=2,即(a-b)2=a2-2ab+b2=2.又因为a2=b2=|a|2=|b|2=1,所以2-2ab=2,即ab=0,故a⊥b.(2)因为a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)=(0,1),所以由此得,cosα=cos(π-β),由0<...
第2课时向量平行的坐标表示第2章2.3.2平面向量的坐标运算1学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点向量平行的坐标表示思考1上面几组向量中，a，b有什么关系？答案(1)(2)中b＝2a，答案已知下列几组向量：(1)a＝(0，3)，b＝(0，6)；(2)a＝(2，3)，b＝(4，6)；(3)a＝(－1，4)，b＝(3，－12)；(4)a＝(...
2.2.5投影变换把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练11．投影变换将平面图形投影到某条直线(或点)的变换，称为投影变换．2．投影变换矩阵像1000，_______这类将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵，称为投影变换矩阵．2．2.5投影变换101023．常见的投影变换矩阵(1)将坐标平面内的图形垂直投影到x轴上的变换矩阵为1000；(2)将坐标平面内的图形垂直投影到y...
专题研究平面向量的综合应用1专题讲解2题型一向量与平面几何(2016江苏)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA→CA→＝4，BF→CF→＝－1，则BE→CE→的值是________．3【解析】(坐标法)以D为坐标原点，BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设B(－a，0)，C(a，0)，A(b，c)，则E(23b，23c)，F(13b，13c)，BA→＝(b＋a，c)，CA→＝(b－a，c)，BF→＝(b3＋a，c3)，CF→＝(b3－a，c3)，BE...
2.6平面向量数量积的坐标表示【课标要求】1.掌握数量积的坐标表达式.2.能用坐标表示两个向量的夹角，判断两个平面向量的垂直关系.3.了解直线的方向向量的概念.自主学习基础认识1．平面向量的数量积、模、夹角、垂直的坐标表示(1)数量积的坐标表示：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab＝x1x2＋y1y2.(2)模、夹角、垂直的坐标表示：2．直线的方向向量(1)定义：与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量．(2)性质：给定斜率为k...
