专题四平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用知识精讲一知识结构图内容考点关注点平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用数量积的坐标表示公式运用向量平行、垂直的坐标表示公式易混向量夹角夹角范围平面向量的应用向量有关公式二.学法指导1.数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算法则和运算性质,解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算；二是先利用数量积...
专题六平面向量及其应用温习与检测知识精讲一知识结构图内容考点关注点平面向量向量的线性运算运算法则向量的数量积、模、夹角夹角范围向量的坐标运算公式运用向量的平行与垂直问题平行、方向与数量积正负的关系利用正弦定理、余弦定理解三角形选择合适的定理及三角形二.学法指导1.向量线性运算的基本原则和求解策略(1)基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量．因此,对它...
专题六平面向量及其应用温习与检测知识精讲一知识结构图内容考点关注点向量的线性运算运算法则向量的数量积、模、夹角夹角范围向量的坐标运算公式运用向量的平行与垂直问题平行、方向与数量积正负的关系平面向量利用正弦定理、余弦定理解三角形选择合适的定理及三角形二.学法指导1.向量线性运算的基本原则和求解策略(1)基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量．因此,对它...
专题一平面向量的概念及运算一知识结构图内容考点关注点平面向量的概念及运算向量的概念向量具有方向共线向量、相等向量、相反向量大小、方向向量的加法三角形、平行四边形法则向量的减法差向量的方向二.学法指导1．理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等．(2)单位向量不一定相等,不要忽略其方向．2．共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别；(2)共线向量所在直...
义务教育教科书（沪科版）八年级数学上册12345678910111213141516171819落日无边江不尽，此身此日更须忙。20
专题十一空间点、直线、平面之间的位置关系知识精讲一知识结构图内容考点关注点空间点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质证明点、直线、平面的关系直线与直线的位置关系异面直线直线与平面的位置关系直线与平面内直线的位置关系平面与平面的位置关系平面与平面的相交与平行二.学法指导1.三种语言的转换方法：(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着...
考点12平面向量的线性表示【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019无锡期末）在四边形ABCD中,已知＝a＋2b,＝－4a－b,＝－5a－3b,其AB→BC→CD→中,a,b是不共线的向量,则四边形ABCD的形状是________．2、（2017年苏州期末）设与是两个不共线向量,,,,若1e2e1232eeAB12eeCBk1232eeCDkA,B,D三点共线,则．k3、（2017徐州期末）在中,若点,,依次是边上的四等分点,设,,用ABCDEFAB1e...
专题04三角函数与平面向量综合问题（专项训练）1．(2017北京卷)在△ABC中,∠A＝60°,c＝a.(1)求sinC的值；(2)若a＝7,求△ABC的面积．2．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时,求f(x)的取值范围．23．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间．34．已知向量a＝(m,cos2x),b＝(sin2x,n),函数f(x)＝ab,...
专题十一空间点、直线、平面之间的位置关系知识精讲一知识结构图内容考点关注点空间点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质证明点、直线、平面的关系直线与直线的位置关系异面直线直线与平面的位置关系直线与平面内直线的位置关系平面与平面的位置关系平面与平面的相交与平行二.学法指导1.三种语言的转换方法：(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着...
专练02平面向量的应用一、基础强化1.在△ABC中,若=++,则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【参考答案】D【解析】由=++,得=-+=(-)+=+,∴=0,∴∠C=90°,∴△ABC为直角三角形,故选D.2.在△ABC中,C=90°,CA=CB=1,则=()A.-1B.C.1D.-【参考答案】A【解析】由题意,得<>==1,=,则=cos=1××=-1.3.已知＝(2,1),点C(－1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为()AB→AB→CD→A．－B．－3C．D．332253225【参考答案】C...
专题03三角函数与平面向量综合问题（答题指导）【题型解读】题型特点命题趋势从近几年的高考试题看,全国卷交替考查三角函数、解三角形．该部分解答题是高考得分的基本组成部分,考查的热点题型有：一是考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二是考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题.主要是在三角恒等变换的基础上融合正、余弦定理,在知识的交汇处命题仍然是命题的关注点.▶▶题型一：三角...
专题十一空间点、直线、平面之间的位置关系核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-证明直线共面例题9.已知：AB∩AC＝A,AB∩BC＝B,AC∩BC＝C.求证：直线AB,BC,AC共面．考点二直观想象-直线之间的关系例题10.在空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,则BE与CF()A．平行B．异面C．相交D．以上均有可能二、学业质量测评一、选择题1．设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条...
专练01平面向量的概念及运算一、基础强化1.如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则（）A．B．C．D．【参考答案】D【解析】根据题意得：,又,,所以.故选D.2.设a,b都是非零向量,下列条件中,一定能使+=0成立的是()A.a⊥bB.a∥bC.a=2bD.a=-b【参考答案】D【解析】由+=0得=-≠0,即b=-a≠0,则向量a,b共线且方向相反,因此当向量a,b共线且方向相反时,能使+=0成立,故选D.3.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.-B...
专题一平面向量的概念及运算一知识结构图内容考点关注点平面向量的概念及运算向量的概念向量具有方向共线向量、相等向量、相反向量大小、方向向量的加法三角形、平行四边形法则向量的减法差向量的方向二.学法指导1．理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等．(2)单位向量不一定相等,不要忽略其方向．2．共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别；(2)共线向量所在直...
专题十一空间点、直线、平面之间的位置关系核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-证明直线共面例题9.已知：AB∩AC＝A,AB∩BC＝B,AC∩BC＝C.求证：直线AB,BC,AC共面．【证明】法一：因为AC∩AB＝A,所以直线AB,AC可确定一个平面α.因为B∈AB,C∈AC,所以B∈α,C∈α,故BC⊂α.因此直线AB,BC,AC都在平面α内,所以直线AB,BC,AC共面．法二：因为A不在直线BC上,所以点A和直线BC可确定一个平面α.因为B∈BC,所以B∈α,又A∈α,所...
平面向量数量积的坐标表示讲师：杨晓红情境导入我们学了加减数乘的坐标表示，还学习了数量积运算，那么数量积怎么用坐标来表示呢？知识海洋特别提示：公式的特点是“对应坐标相乘后再求和”，在解题时要注意坐标的顺序.知识海洋已知非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2).(1)a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.(2)a∥b⇔x1y2-x2y1=0.向量垂直与共线的条件知识海洋(2)向量的夹角公式：设两非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a与b夹角为θ（），则cosθ=...
专题四平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-集合元素的互异性例题8.已知向量a＝(2,1),b＝(1,k),且a与b的夹角为,求实数k的取值。【参考答案】k＝－或3.【解析】cos＝＝,即＝,整理得3k2－8k－3＝0,解得k＝－或3.考点二数学抽象-子（真子）集个数例题9.已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5},写出集合M所有的可能情况．【解析】由题意可以确定集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4...
专题十一空间点、直线、平面之间的位置关系知识精讲一知识结构图内容考点关注点平面的基本性质证明点、直线、平面的关系直线与直线的位置关系异面直线直线与平面的位置关系直线与平面内直线的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系平面与平面的位置关系平面与平面的相交与平行二.学法指导1.三种语言的转换方法：(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着...
专题十一空间点、直线、平面之间的位置关系核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-证明直线共面例题9.已知：AB∩AC＝A,AB∩BC＝B,AC∩BC＝C.求证：直线AB,BC,AC共面．考点二直观想象-直线之间的关系例题10.在空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,则BE与CF()A．平行B．异面C．相交D．以上均有可能二、学业质量测评一、选择题1．设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条...
专题一平面向量的概念及运算一知识结构图内容考点关注点向量的概念向量具有方向共线向量、相等向量、相反向量大小、方向向量的加法三角形、平行四边形法则平面向量的概念及运算向量的减法差向量的方向二.学法指导1．理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等．(2)单位向量不一定相等,不要忽略其方向．2．共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别；(2)共线向量所在直...
