§13.2不等式选讲课时1绝对值不等式[考纲要求]1.理解绝对值不等式的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.11．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集2(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔______________...
高中数学必修5高中数学必修5.3.1二元一次不等式表示的平面区域1本节导入部分实际应用问题的求解过程．第二步在第一步得到的数对的范围中，第一步研究本节其中的约束条件，确定数对(,)xy的范围．找出使P达到最大的数对如图3-3-1（1），直线:410lxy将平面分成上、下两个半平平面直线上方的平面区域中的点的坐标满足不等式l410xy直线上的点的坐标满足方程，104yx直线下方的平面区域中的点的坐标满足不等式104yx23...
§7.2一元二次不等式及其解法[考纲要求]1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．11．“三个二次”之间的关系232.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法口诀：大于取两边，小于取中间．4【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不...
高中数学必修5高中数学必修53.2一元二次不等式（2）11．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2．问题：写出关于x的不等式解集；3．问题：写出关于的不等式(x-1)(x-a)<0解集.021xx2（1）解关于x的不等式132xx（2）解关于x的不等式（x-a)(x-a2)<03例1若关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|1<x<2}，求实数a，b的值.例2关于x的不等式mx2-mx-2<0恒成立，求实数m的取值范围.4练习：（1）函数y=lg(x2-2x+k2-1)...
第三讲柯西不等式与排序不等式3．1二维形式的柯西不等式3．2一般形式的柯西不等式[学习目标]1.认识并理解平面上的柯西不等式的代数和向量形式，以及定理1、定理2、定理3等几种不同形式，理解它们的几何意义(难点)．2．会用柯西不等式的代数形式和向量形式以及定理1、定理2、定理3，证明比较简单的不等式，会求某些函数的最值(重点、难点)．3．理解二维形式的柯西不等式，在此基础上，过渡到柯西不等式的一般形式(难点)．4．会用...
第41讲不等关系与不等式1．两个实数比较大小的方法(1)作差法a－b>0⇔a>ba－b＝0⇔a＝ba－b<0⇔a<b(a，b∈R)；(2)作商法ab>1⇔a>bab＝1⇔a＝bab<1⇔a<b(a∈R，b>0)．2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b<a⇔传递性a>b，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔⇒ac＞bc可乘性⇒ac＜bc注意c的符号同向可加性⇒a＋c>b＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)可...
第43讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C...
§2含有绝对值的不等式12.1绝对值不等式2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.理解含有绝对值的不等式的性质.2.掌握绝对值不等式的定理及绝对值的几何意义.3.能利用绝对值不等式证明不等式及求最值等简单问题,并认识不等式证法的多样性、灵活性.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.实数的绝对值的概念(2)|a|的几何意义:|a|表示数轴上实数a对应的点与...
§2.4一元一次不等式(组)中考数学(湖南专用)1A组2014—2018年湖南中考题组五年中考考点一不等式和一元一次不等式(组)1.(2018湖南娄底,10,4分)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为32,∶然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为()A.商贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价C.商版A的单价小于商贩B的单价...
§7.3基本(均值)不等式及应用1考纲展示►1.了解基本(均值)不等式的证明过程．2．会用基本(均值)不等式解决简单的最大(小)值问题．2考点1利用基本不等式求最值31.基本(均值)不等式a＋b≤a＋b2(1)基本(均值)不等式成立的条件：____________.(2)等号成立的条件：当且仅当________时等号成立．a>0，b>0a＝b42．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥________(a，b∈R)．(2)ba＋ab≥________(a，b同号)．(3)ab≤a＋b22(a，b∈...
7.3归纳与类比1知识梳理双基自测21自测点评1.合情推理(1)归纳推理:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理.简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.归纳推理的基本模式:a,b,c∈M且a,b,c具有某属性,结论:任意d∈M,d也具有某属性.(2)类比推理:由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特...
第二讲证明不等式的基本方法2．1比较法[学习目标]1.理解用比较法证明不等式的一般方法与步骤(重点)．2.了解比较法分为作差比较法、作商比较法．3.会用比较法证明具体的不等式(重点、难点)．1．作差比较法要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号：a＞b⇔a－b＞0；a＝b⇔a－b＝0；a＜b⇔a－b＜0.2．作商比较法(1)理论依据：当b＞0时，a＞b⇔ab＞1；a＜b⇔ab＜1；a＝b⇔ab＝1.(2)定义：证明a＞b(b＞0)，只要转化为证明ab＞1...
第44讲基本不等式及其应用1．基本不等式ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0．(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)ba＋ab≥2(a，b同号)．(3)ab≤a＋b22(a，b∈R)．(4)a2＋b22≥a＋b22(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b2，几何平均数为ab，基本不等...
第二章方程（组）与不等式（组）2.4不等式（组）中考数学(福建专用)11.(2017福建,6,4分)不等式组的解集是()A.-3<x≤2B.-3≤x<2C.x≥2D.x<-320,30xx五年中考答案A解①得x≤2,解②得x>-3,所以不等式组的解集为-3<x≤2,故选A.20,30,xx①②2.(2016福州,5,3分)不等式组的解集是()A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<310,30xx答案B解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3,∴x>3,故原不等式组的解集是x>3....
高中数学必修5高中数学必修53.4.2基本不等式的应用12282yxxx1.函数的最小值是什么?取得最小值时的值是什么?2.若,xy都是正实数,且41xy,则xy的最大值是什么?2应用基本不等式2abab求最值时需要注意的问题ab（1）a、b的取值必须为正;（2）（3）abab或必须有一为定值；当且仅当ab时等号成立.3例1x0,21161xyxxx已知求函数的最小值.22222222116116110116116281111681xxxyxxxxxxxxxxxxxxxyxxx...
§2.3一元一次不等式(组)中考数学(江苏专用)1考点1一元一次不等式(组)A组2014-2018年江苏中考题组五年中考1.(2018宿迁,5,3分)若a<b,则下列结论不一定成立的是()A.a-1<b-1B.2a<2bC.->-D.a2<b23a3b答案DA,在不等式a<b的两边同时减去1,不等式仍成立,即a-1<b-1,故本选项不符合题意;B,在不等式a<b的两边同时乘2,不等式仍成立,即2a<2b,故本选项不符合题意;C,在不等式a<b的两边同时乘-,不等号的方向改变,即->-,故本选项不符合题意;D,当...
第三课不等式阶段复习课1[核心速填]1．比较两实数a，b大小的依据a－b>0⇔.a－b＝0⇔.a－b<0⇔.2．不等式的性质性质1如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么ab，即a>b⇔ba性质2如果a>b，b>c，那么ac，即a>b，b>c⇒ac.a>ba＝ba<b><>>2性质3如果a>b，那么a＋cb＋c.性质4如果a>b，c>0，那么acbc，如果a>b，c<0，那么acbc.性质5如果a>b，c>d，那么a＋cb＋d.性质6如果a>b>0，c>d>0，那么acbd.性质7如果a>b>0，那么anbn，(n∈N*，n≥1)．性质...
第三章不等式3.4基本不等式：ab≤a＋b21学习目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小(重点、难点).3.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题(重点)．2[自主预习探新知]1．重要不等式如果a，b∈R，那么a2＋b22ab(当且仅当a＝b时取“＝”)．思考：如果a>0，b>0，用a，b分别代替不等式a2＋b2≥2ab中的a，b，可得到怎样的不等式？[提示]a＋b≥2ab.≥32．基本不等式：ab≤a＋b2(1)...
高中数学必修5高中数学必修53.2二元一次不等式组表示的平面区1一、复习表示的平面区域2256yx2例1．二元一次不等式组表示怎样的几何意义？2034104yxyx3例2．画出下列不等式组所表示的平面区域．4212yxxy083400yxyx4例3．如图，△ABC三个顶点坐标为A（0，4），B（－2，0），C（2，0），求△ABC内任一点所满足的条件.5二、练习画出下列不等式表示的区域．（1）0)1)((...
