§选修4－5不等式选讲1考纲展示►1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法．3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式．2考点1含绝对值不等式的解法31.绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤________，当且仅当________时...
第四节基本不等式及其应用总纲目录教材研读1.基本不等式考点突破2.几个重要的不等式3.利用基本不等式求最值考点二基本不等式的实际应用考点一利用基本不等式求最值考点三含参问题21.基本不等式(1)基本不等式≤成立的条件:a>0,b>0.(2)等号成立的条件:当且仅当①a=b时等号成立.(3)其中②称为正数a,b的算术平均数,③称为正数a,b的几何平均数.ab2ab2abab教材研读32.几个重要的不等式(1)a2+b2≥④2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时取等...
1专题二函数、不等式、导数2解题必备解题方略限时规范训练走进高考3考点二不等式及线性规划41．(1)若ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1和x2(x1<x2)ax2＋bx＋c>0(a>0)的解为{x|x>x2，或x<x1}，ax2＋bx＋c<0(a>0)的解为{x|x1<x<x2}；(2)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是a>0，Δ<0.(3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是a<0，Δ<0.52．(1)ab≤a＋b22(a，b∈R)；(2)a2＋b22≥a＋b2≥ab≥2aba＋b(a...
第一节不等关系与不等式总纲目录教材研读1.两个实数比较大小的方法考点突破2.不等式的基本性质3.不等式的一些常用性质考点二不等式的性质及应用考点一比较两个数（式）的大小考点三与不等式有关的求范围问题21.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a,bR):∈(2)作商法(a∈R,bR∈+):0,0,0.abababababab①②③1,1,1.aabbaabbaabb④⑤⑥教材研读32.不等式的基...
§7.1不等关系与不等式[考纲要求]1.了解现实世界和日常生活中的不等关系；2.了解不等式(组)的实际背景；3.掌握不等式的性质及应用．122．不等式的基本性质3456(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①ba<b＋ma＋m；ba>b－ma－m(b－m>0)．②ab>a＋mb＋m；ab<a－mb－m(b－m>0)．7【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.()(2)1a>1b⇔a＜b(ab≠0)．()(3)a＞b...
1专题二函数、不等式、导数2解题必备解题方略限时规范训练走进高考3考点二不等式及线性规划41．(1)若ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1和x2(x1<x2)ax2＋bx＋c>0(a>0)的解为{x|x>x2，或x<x1}，ax2＋bx＋c<0(a>0)的解为{x|x1<x<x2}；(2)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是a>0，Δ<0.(3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是a<0，Δ<0.52．(1)ab≤a＋b22(a，b∈R)；(2)a2＋b22≥a＋b2≥ab≥2aba＋b(a...
第2课时一元二次不等式根的分布及实际应用问题11.掌握一元二次方程根的分布问题.2.能运用不等式的知识和方法解决一些常见的实际问题.21.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的符号(1)方程有两个异号根,则൜Δ>0,𝑥1𝑥2<0.(2)方程有两个同号根,则൜Δ≥0,𝑥1𝑥2>0.(3)方程有两个正根,则ቐΔ≥0,𝑥1𝑥2>0,𝑥1+𝑥2>0.(4)方程有两个负根,则ቐΔ≥0,𝑥1𝑥2>0,𝑥1+𝑥2<0.3【做一做1】关于x的方程x2+x-m=0有一个正根和一个负根,则实数m的取...
3.2基本不等式与最大(小)值1第1课时利用基本不等式求最值21.熟练掌握基本不等式的用法.2.能够利用基本不等式求最大(小)值.3已知x,y都是正数,则(1)若x+y=s(和为定值),则当且仅当x=y时,积xy取得最大值𝑠24;(2)若xy=p(积为定值),则当且仅当x=y时,和x+y取得最小值2ඥ𝑝.【做一做1】设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数,则xy的最大值是().A.400B.100C.40D.20解析:xy≤ቀ𝑥+𝑦2ቁ2=400,当且仅当x=y=20时,等号成立.答案:A4【做一做2】已知正...
第3讲不等式考情分析2总纲目录考点一不等式的解法及应用考点二基本不等式及其应用考点三简单的线性规划问题（高频考点）考点一不等式的解法及应用1.一元二次不等式的解法把一元二次不等式先化为一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.2.简单分式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0);(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0...
不等式的证明（一）1比较法作差法作商法2作差法的理论基础:000babababababa3例1.求证233.xx证明:222222333333223330,24433.xxxxxxx4例2.已知a,b是正数,求证:3322.ababab证明:332222233220,.abababaabbabababababab5例3.甲、乙两人同时同地沿同一路...
11.不等式理论的应用主要体现在如下几个方面:（1）运用不等式研究函数问题（定义域,值域,最值,单调性）（2）运用不等式研究方程解的问题;（3）利用函数性质及方程理论研究不等式问题.诸如方程的根分布问题,解集之间的包含关系,解析几何中的范围问题等等.2.不等式在实际生活中的应用是指用不等式解决生产,科研和日常生活中的问题.特别警示:【1】运用不等式求最值,要注意公式成立的三个条件如果取等号的条件不成立,就要考虑用函数...
第四节基本不等式及其应用总纲目录教材研读1.基本不等式考点突破2.几个重要的不等式3.利用基本不等式求最值考点二基本不等式的实际应用考点一利用基本不等式求最值考点三含参问题2教材研读1.基本不等式(1)基本不等式≤成立的条件:a≥0,b≥0.(2)等号成立的条件:当且仅当①a=b时等号成立.(3)其中②称为正数a,b的算术平均数,③称为正数a,b的几何平均数.ab2ab2abab32.几个重要的不等式(1)a2+b2≥④2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时取...
第8讲一元一次不等式(组)及其应用1考点一考点二考点三考点四考点一不等式及其基本性质1.定义用不等号连接而成的式子.2.性质性质内容式子表示性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变若a>b,则a±c>b±c性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变若a>b,c>0,则ac>bc或𝑎𝑐>𝑏𝑐性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变若a>b,c<0,则ac<bc或𝑎𝑐<𝑏𝑐2考点一考点二考点...
§7.3基本(均值)不等式及应用1考纲展示►1.了解基本(均值)不等式的证明过程．2．会用基本(均值)不等式解决简单的最大(小)值问题．2考点1利用基本不等式求最值31.基本(均值)不等式a＋b≤a＋b2(1)基本(均值)不等式成立的条件：____________.(2)等号成立的条件：当且仅当________时等号成立．a>0，b>0a＝b42．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥________(a，b∈R)．(2)ba＋ab≥________(a，b同号)．(3)ab≤a＋b22(a，b∈...
§7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1考纲展示►1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．2考点1二元一次不等式(组)表示平面区域3二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(...
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章末归纳整合1知识网络21．不等式的基本性质不等式的性质是不等式理论的基础，在应用不等式性质进行论证时，要注意每一个性质的条件，不要盲目乱用或错用性质，特别是乘法性质容易用错，要在记忆基础上加强训练，提高应用的灵活性．2．一元二次不等式的解法及其应用要点归纳3一元二次不等式的解集可以通过两种方法求解，第一种方法是结合该一元二次不等式所对应的二次函数图象给出，第二种方法是将原不等式转化求与它同解的一元...
