重庆市重庆市第一中学校2024届数学高三第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．1D．3．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．B．C．D．5．设为非零实数，且，则（）A．B．C．D．6．函数在上的图象大致为()A．B．C．D．7．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（）A．-4B．-2C．0D．49．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（）A．B．C．D．10．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A．B．C．D．12．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.14．已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________.15．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________.16．已知向量，且向量与的夹角为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.18．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.20．（12分）已知函...