5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识梳理一、利用单位圆定义任意角的三角函数课时1教材中［cos（α-β）-1］2+sin2（α-β）=（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2化简［cos（α-β）-1］2+sin2（α-β）（左边）=cos2（α-β）-2cos（α-β）+1+sin2（α-β）＝2-2cos（α-β），cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2（右边）=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α-2sinαsinβ+sin2β＝2-2cosαcosβ-2sinαsinβ，∴2-2cos（α-β）＝2-2cosαcosβ-2sinαsinβ，∴cos（α-β）＝cosαcosβ+sinαsinβ.二、两角差的余弦公式任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C（α-β）.cos（α-β）＝cosαcosβ+sinαsinβ.（C（α-β）三、两角和与差的正弦、余弦、正切公式由公式C（α-β）出发，如何推导出两角和与差的三角函数的其他公式？一利用和（差）角公式求值<1>给角求值常考题型例1［2020·内蒙古集宁一中高二期末］cos345°的值等于（）A.264B.624C.624D.-624【解题提示】根据诱导公式和两角差的余弦公式求解即可.【解析】cos345°＝cos（360°-15°）＝cos15°＝cos（45°-30°）＝cos45°cos30°+sin45°sin30°＝624.【答案】C给角求值的解法（1）把非特殊角转化为特殊角的和或差，利用公式直接求值.（2）在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和（差）的正（余）弦公式的形式，然后逆用公式求值.解题归纳训练题1.［2019·甘肃兰州五中高一期末］sin15°＝（）A.624B.624C.64+2D.242.［2020·郑州高三检测］tan255°＝.B<2>给值求值例2给值求值问题的解法在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角.具体做法是：（1）当已知角有两个时，一般把所求角表示为已知两角的和或差.（2）当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.（3）常见的变角技巧有2α＝（α+β）+（α-β），2β＝（α+β）-（α-β），α＝（α+β）-β，β＝（α+β）-α等.解题归纳训练题1.［2020·黑龙江牡丹江高一期末］若0<α<2，-2<β<0，cos4＝13，cos42＝33，则cos2等于（）A.33B.-33C.539D.-692.［2020·哈尔滨市第三中学高二期末］已知α，β均为锐角，sin6＝33，cos6＝13...