第2讲基本不等式教材核心知识课标要求学业水平评价要求基本不等式基本不等式理解、应用基本不等式结合具体案例,能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题理解、应用ξab≤a+b21.基本不等式:ξ𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2(1)成立的条件:a>0,b>0;(2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.简记:一正二定三相等.2.常用的基本不等式形式(1)当a>0,b>0时,21𝑎+1𝑏≤ξ𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2≤ට𝑎2+𝑏22;(2)当a,b∈R时,a2+b2≥2ab;(3)当x>0,a>0时,x+𝑎𝑥≥2ξ𝑎.3.利用基本不等式求最值问题积定和最小,和定积最大.考点一考点二考点三考点四基本不等式◆角度1.常见基本不等式类型例1(2019年4月浙江学考)已知实数x,y满足x2+4y2=2,则xy的最大值为.答案12解析由基本不等式可知,x2+4y2=2≥2ඥ𝑥24𝑦2=4|xy|,解得-12≤xy≤12.当且仅当x2=4y2,|x|=2|y|=1时,等号成立.考点一考点二考点三考点四例2(2021年7月浙江学考)已知正实数x,y满足xy=2,则x+y的最小值为()A.3B.2ξ2C.2D.ξ2答案B解析方法一因为xy=2,所以x+y≥2ඥ𝑥𝑦=2ξ2,当且仅当x=y=ξ2时,等号成立.故选B.方法二因为xy=2,所以y=2𝑥,所以x+y=x+2𝑥≥2ට𝑥·2𝑥=2ξ2.当且仅当x=2𝑥,x=ξ2时,等号成立.故选B.考点一考点二考点三考点四根据条件求最值,可以根据条件与结论之间的关系,结合“和定积最大,积定和最小”直接使用基本不等式即可求得最值;也可以利用整体代换及换元,构造基本不等式进行求最值.使用基本不等式时要注意范围,同时要关注最值取到的条件是否成立.考点一考点二考点三考点四◆角度2.函数型最值的考查例3已知函数y=x+4𝑥-1(x>1),则函数的最小值等于()A.4ξ2B.4ξ2+1C.5D.9答案C解析因为x>1,所以x-1>0,所以y=x+4𝑥-1=(x-1)+4𝑥-1+1≥2ξ4+1=5.当且当x-1=4𝑥-1,即x=3时,等号成立.故选C.考点一考点二考点三考点四例4设0<x<2,则函数y=的最大值为.ඥ3𝑥(8-3𝑥)答案4解析由题可得,因为0<x<2,所以y=ඥ3𝑥(8-3𝑥)≤3𝑥+8-3𝑥2=4,当且当仅3x=8-3x,x=43时,等号成立.考点一考点二考点三考点四利用不等式求函数的最值,关键在于将函数转化为基本不等式模型,然后按照“一正二定三相等”进行求解.考点一考点二考点三考点四◆角度3.条件型不等式型问题例5(2020山东昌乐一中高二月考)设正数a,b满足2a+3b=6,则2𝑎+3𝑏的最小值为()A.256B.83C.113D.4答案A解析因为2a+3b=6,所以𝑎3+𝑏2=1,所以2𝑎+3𝑏=2𝑎+3𝑏·𝑎3+𝑏2=23+32+𝑏𝑎+𝑎𝑏≥136+2ට𝑏𝑎·𝑎𝑏=256.当且仅当𝑏𝑎=𝑎𝑏,a=b=65时,等号成立.故选A.考点一考点二考点三考点四本题的...