第17讲复数教材核心知识课标要求学业水平评价要求复数的定义及相关概念通过方程的解认识复数了解复数的几何意义及其应用理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义理解复数代数形式的四则运算掌握复数代数表示式的四则运算,了解复数加减运算的几何意义理解1.复数的定义及相关概念(1)复数的定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中i叫作虚数单位,a叫作复数的实部,b叫作复数的虚部.(2)复数的分类:已知复数z=a+bi(a,b∈R),①当b=0时,复数z为实数;②当b≠0时,复数z为虚数;③当时,复数z为纯虚数.ቄ𝑎=0,𝑏≠0(3)复数的模:|z|=ξ𝑎2+𝑏2(注意|z|2≠z2).(4)共轭复数:当两个复数实部相同,虚部互为相反数时,这两个复数叫作互为共轭复数,即z=a+bi的共轭复数=a-bi.(5)两个复数相等:若两个复数的实部和虚部分别对应相等,则称这两个复数相等,即a+bi=c+di⇔.𝑧ቄ𝑎=𝑐,𝑏=𝑑2.复数的几何意义及其应用复平面:我们知道实数与数轴上的点一一对应,推广到复数,每一个复数a+bi(a,b∈R)都与平面直角坐标系上的点(a,b)一一对应,将这个平面称为复平面.点的横坐标代表复数的实部,纵坐标代表复数的虚部,横轴称为实轴,纵轴称为虚轴.复数的几何意义:复数z=a+bi(a,b∈R)一一对应复平面内的点Z(a,b)一一对应平面向量.𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ3.复数代数形式的四则运算设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)(1)加法:z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法:z1-z2=(a-c)+(b-d)i;(3)乘法:z1·z2=(ac-bd)+(ad+bc)i;注:乘法运算可以把i理解为字母,进行分配律的运算.(4)除法:𝑧1𝑧2=𝑎+𝑏i𝑐+𝑑i=(𝑎𝑐+𝑏𝑑)+(𝑏𝑐-𝑎𝑑)i𝑐2+𝑑2(c+di≠0).注:除法不要死记公式而要理解方法:由于复数的标准形式为z=a+bi(a,b∈R),所以不允许分母带有i,那么利用平方差公式及i2=-1的特点,分子分母同时乘以z2的共轭复数即可.考点一考点二考点三复数的概念◆角度1.复数的分类例1(1)(2020浙江高考)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=()A.1B.-1C.2D.-2(2)(2020嘉兴高二期末)已知a∈R,复数z=a2-2a+(a2-1)i(i是虚数单位),则“a=0”是“z为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点一考点二考点三答案(1)C(2)A解析(1)因为(a-1)+(a-2)i为实数,所以a-2=0,所以a=2.故选C.(2)z为纯虚数⇔⇔a=0或a=2,所以a=0是z为纯虚数的充分不必要条件.故选A.൜𝑎2-2𝑎=0,𝑎2-1≠0考点一考点二考点三本题主要考查复数的分类,当复数a+bi为实数时,则b=0;为虚数时,则b≠0;为纯虚数时,则a=0且b...