第18讲简单几何体的表面积与体积教材核心知识课标要求学业水平评价要求柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征理解简单空间图形的直观图能用斜二测画法画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图了解柱、锥、台、球的表面积和体积知道柱、锥、台、球的表面积和体积公式,能用公式解决简单的实际问题了解1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行棱锥有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫作棱台(2)旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形一边所在的直线圆锥直角三角形一直角边所在的直线圆台直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线所在的直线球半圆或圆直径所在的直线2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.注:①用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时,关键是分别作出其中与x轴和y轴平行(或重合)的线段;②按照斜二测画法得到的平面图形的直观图面积与原图形面积的关系:S直观图=ξ24S原图形或S原图形=2ξ2S直观图.3.空间几何体的表面积和体积公式(1)多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是展开图的面积.(2)旋转体的表面积类型圆柱(底面半径为r,母线长为l)圆锥(底面半径为r,母线长为l)圆台(上、下底面半径分别为r',r,母线长为l)侧面展开图底面面积S底=πr2S底=πr2S上底=πr'2,S下底=πr2侧面面积S侧=2πrlS侧=πrlS侧=πl(r'+r)表面积S表=2πr(r+l)S表=πr(r+l)S表=π(r'2+r2+r'l+rl)(3)柱体、锥体、台体的体积公式几何体体积柱体V柱体=Sh(S为底面面积,h为高),V圆柱=πr2h(r为底面半径,h为高)锥体V锥体=13Sh(S为底面面积,h为高),V圆锥=13πr2h(r为底面半径,h为高)台体V台体=13(S'+ξS'S+S)h(S',S分别为上、下底面面积,h为高...