第19讲空间点、线、面之间的位置关系教材核心知识课标要求学业水平评价要求平面的基本性质在直观认识的基础上,感受平面的概念,知道平面的基本性质了解空间点、直线、平面之间的位置关系能说明空间点、直线、平面的位置关系,能用三种语言表述空间点、直线、平面及位置关系,能利用某些特殊空间图形判断空间点、直线、平面的位置关系理解判断或证明空间中的平行关系能说明直线与直线平行的基本事实,能归纳出直线与平面、平面与平面平行的判定定理;能从定义出发归纳并证明直线与平面、平面与平面平行的性质定理,能利用直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理解决有关问题理解1.平面的性质及推论基本事实文字语言图形语言符号语言(数学语言)基本事实1过不共线的三个点,有且只有一个平面.简称不共线的三点确定一个平面A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α使得A,B,C∈α基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该公共点的公共直线P∈α,P∈β⇒α∩β=l,且P∈l三个推论:推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面(图1).推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面(图2).推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面(图3).2.基本事实4与等角定理(1)基本事实4(平行的传递性):文字语言平行于同一条直线的两条直线平行符号语言a∥b,b∥c⇒a∥c图形语言(2)等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.3.空间中点、直线、平面之间的位置关系(1)空间中直线与直线的位置关系①平行(在一个平面内,且没有公共点);②相交(在一个平面内,有一个公共点);③异面(不在任意一个平面内,没有公共点).直线与直线平行和相交的情况统称为共面.(2)空间中直线与平面的位置关系①直线在平面内(有无数个公共点);②直线和平面相交(有且仅有一个公共点);③直线和平面平行(没有公共点).直线和平面相交和平行的情况统称为直线在平面外.(3)空间中平面和平面的位置关系①两个平面平行(没有公共点);②两个平面相交(有一条公共直线).4.直线和平面平行的判定与性质(1)线面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行符号语言a⊂α,l⊄α,a∥l⇒l∥α图形语言(2)线面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面交于一条直线,那么该直线与...