第20讲空间直线、平面的垂直教材核心知识课标要求学业水平评价要求空间直线、平面垂直的判定和性质借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线、平面的垂直关系,归纳出判定和性质定理掌握空间基本图形位置关系的简单命题的证明能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题掌握空间角的定义,并能求空间角的大小在给定几何图形中找出有关的角和线段,综合应用集合知识求出角度和距离掌握1.直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的概念定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直记法l⊥α有关概念直线l叫作平面α的垂线,平面α叫作直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫作垂足图示画法画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直(2)直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线垂直,那么该直线与此平面垂直符号语言a,b⊂α,a∩b=P,l⊥a,l⊥b⇒l⊥α图形语言(3)直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言a⊥α,b⊥α⇒a∥b图形语言(4)点到平面的距离过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫作这个点到该平面的垂线段,该垂线段的长叫作这个点到该平面的距离.2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.(2)平面与平面垂直的判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直符号语言l⊥α,l⊂β⇒α⊥β图形语言(3)平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直符号语言α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β图形语言3.空间中的角(1)异面直线所成的角①定义:已知两条异面直线a,b经过空间任一点O分别作直线a'∥a,b'∥b,我们把直线a'与b'所成的角叫作异面直线a与b所成的角(或夹角).②异面直线所成角θ的取值范围是(0,π2].(2)直线与平面所成的角①定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角叫作这条直线和这个平面的所成角.规定:若直线与平面垂直,则直线与平面所成的角是直角;若直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是0.②直线与平面所成角θ的取值范围是[0,π2].(3)二面角①定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角.这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面.②二面角的平面角:如图,若O∈l,OA...