2.2等差数列的前n项和第一课时等差数列前n项和公式及性质【课标要求】1.通过实例了解等差数列前n项和公式的推导过程.2.理解等差数列前n项和公式推导所体现的数学思想.3.掌握等差数列前n项和公式,会应用公式解决等差数列问题.栏目导航栏目导航课前预习课堂探究【实例】近代数学奠基者之一,德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家高斯,与阿基米德、牛顿、欧拉并列为历史上最伟大的数学家.人们用天才、早熟、高产、创造力不衰、数学王子等称赞高斯是“人类的骄傲”,爱因斯坦也说:“高斯对于近代物理学的发展,尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献,其重要性是超越一切,无与伦比的.”传说高斯3岁便能纠正他父亲的借债账目问题,10岁时用很短的时间算出老师布置的任务:对自然数1到100求和.等差数列前n项和公式你知道高斯是怎样求和的吗?(1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050)如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,第n项为an,则前n项和Sn=2)(1nana,若将前n项和用a1,d,n表示,可表示成Sn=1(1)2nnnad.质疑探究:(1)等差数列前n项和是用什么方法得出的?(在推导等差数列前n项和时,充分利用等差数列性质a1+an=a2+an-1=…=ai+an-i+1(i=1,2,…,n-1)1211nnnnnSaaaSaaa两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=n(a1+an),故Sn=2)(1nana.这是一种重要的思想方法,通常称倒序相加法)(2)等差数列的前n项和公式的两种形式Sn=2)(1nana=na1+21n(n-1)d,在具体应用时,应采取哪种形式运算比较合理?(在求等差数列的和,一般地,若已知首项a1及末项an,用公式Sn=2)(1nana较好,若已知首项a1及公差d,用公式Sn=na1+12nnd较好)(3)如何理解等差数列{an}中五个量a1,an,n,d,Sn之间的关系?(由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d和前n项和公式Sn=2)(1nana=na1+21n(n-1)d,可以看到等差数列中的五个量a1,an,d,n,Sn,已知其中的任意三个,可求出剩余的两个)(4)在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…之间有什么关系?(在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等差数列,公差n2d)试一试:(1)已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列的前9项和S9等于(C)(A)18(B)27(C)36(D)45(2)已知数列{an}中,a1=-7,an+1=an+2,则a1+a2+…+a17=.解析:(1) a1+a9=a2+a8=8,∴S9=199()2aa=982=36.故选C.(2)由题意得an+1-an=2,∴数列{an}是公差为2的等差数列,又a1=-7,∴a1+a2+…+a17=17×(-7)+17162×2=153.答案:(1)C(2)153等差数列的前n项和的...