[备考方向要明了]1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系.考什么1.以客观题的形式考查等比数列的性质及其基本量的计算，如2012年新课标全国T5，浙江T13等．2.以解答题的形式考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及性质的综合应用，如2012年湖北T18等.怎么考[归纳·知识整合]1．等比数列的相关概念相关名词等比数列{an}的有关概念及公式定义an＋1an＝q(q是常数且q≠0，n∈N*)或anan－1＝q(q是常数且q≠0，n∈N*且n≥2)通项公式an＝＝am·qn－m前n项和公式Sn＝____q＝1a11－qn1－q＝a1－anq1－qq≠1等比中项设a，b为任意两个同号的实数，则a，b的等比中项G＝a1qn－1na1±ab[探究]1.b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？提示：b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，因为当b＝0时，a，c至少有一个为零时，b2＝ac成立，但a，b，c不成等比数列；若a，b，c成等比数列，则必有b2＝ac.2．如何理解等比数列{an}与指数函数的关系？提示：等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1可改写为an＝a1q·qn.当q>0，且q≠1，y＝qx是一个指数函数，而y＝a1q·qx是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的象是函数y＝a1q·qx的图象上的一群孤立的点．2．等比数列的性质(1)对任意的正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q则＝.特别地，若m＋n＝2p，则.(2)若等比数列前n项和为Sn则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列，即(S2m－Sm)2＝(m∈N*，公比q≠－1)．(3)数列{an}是等比数列，则数列{pan}(p≠0，p是常数)也是等比数列．(4)在等比数列{}中等距离取出若干项也构成个等比am·anam·an＝aSm(S3m－S2m)ap·aq2p[自测·牛刀小试]答案：D1．在等比数列{an}中，如果公比q<1，那么等比数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法确定数列的增减性解析：当a1>0,0<q<1，数列{an}为递减数列，当q<0，数列{an}为摆动数列．2．(教材习题改编)等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12B．10C．8D．2＋log35解析： 数列{an}为等比数列，∴a5a6＝a4a7＝9，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝5log3a5a6＝5log39＝10.答案B3．(教材习题改编)在等比数列{an}中，若a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝________.解析： ...