4.2一元二次方程的解法（3）学习目标1、会用公式法解一元二次方程2－4ac2、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b≥03、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程学习难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。教学过程一、情境引入：1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根2、用配方法解下例方程2x2x（1）2720x（2）2x4503、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的实数根呢？二、探究学习：1．尝试：如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：解：因为a0，所以方程两边都除以a，得bc20xxaa移项，得2bcxxaa配方，得bbcb22)2x2x()(2a2aa2a即2bb4ac2(x)22a4a1朔州山阴县第二中学（这样原方程就化成了（x+h）2=k的形式）能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解了？当2b4ac240bac，且a0时，24a大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：因为a0，所以24a0，从而2b4ac24a0当240bac时，得x24bbac2a2a所以xb2a2b2a4ac即x24bbac2a到此，你能得出什么结论？2．概括总结一般地，对于一般形式的一元二次方程20(0)axbxca，当240bac时，它的根是x24bbac2a（240bac）这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。问题2、（1）为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？20(0)2-4ac＜0，那（2）在一元二次方程axbxca中，如果b么方程有实数根吗？为什么？在用配方法求20(0)axbxca的根时，得2bb4ac2(x)22a4a，240因为负数没有平方根，所以bac20(0)2-4ac＜0，那么方程无在一元二次方程axbxca中，如果b2无意义。实数根，这是由于b4ac3.概念巩固：2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠形0式)为，b2-4ac=（1）把方程4-x2朔州山阴县第二中学2+4=12x，下列代入公式正确的是（）（2）用公式法解方程3xA.x=12144122B.x=1214421212C...