数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案

如临深渊,如履薄冰。课题:计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学案一、趣味情境导学在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物,如右图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物.现有四种不同的植物可供选择,则有________种栽种方案.二、问题导学探究问题1:甲从A地出发到B地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天之中,火车有3班,汽车有2班,问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少种不同的走法?1.分类加法计数原理:问题1引申:随着交通的便利,从A地出发到B地还有飞机2班,共有多少种不同的走法?2.分类加法计数原理推广:小试牛刀:练习1用一个大写的英文字母或0~9十个阿拉伯数字中的一个给教室里的座位编号,总共能够编出多少个不同的号码?练习2现有高一年级的学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?问题2:甲第一天从A地出发到B地,第二天从B地出发去C地.已知B地到C地的汽车有3班,问这两天中甲乘坐这些交通工具从A地到C地共有多少种不同的走法?3.分步乘法计数原理:1如临深渊,如履薄冰。4.分步乘法计数原理推广:5.两个原理的比较:三、典例精讲、演练反馈例1书架上的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?(2)从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法?例2(1)商店里有15种上衣,18种裤子,某人要买1件上衣或1条裤子,共有多少种选法?若要买上衣和裤子各1件,共有多少种选法?(2)完成一件工作,有两种方法,有5人只会用第一种方法,另外有4人只会用第二种方法,从这9人中任选1人完成工作,一共有多少种选法?例3乘积1aabbcccc展开后,共有_____项.a23121234例4(1)在图I的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法?(2)在图II的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法?思考:两个计数原理分别可看成什么样的电路?2

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