平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)B(1，-1)C(-1，-1)D(-1，1)，y轴上有一点P(0，2)。作点P关于点A的对称点p1，作p1关于点B的对称点p2，作点p2关于点C的对称点p3，作p3关于点D的对称点p4，作点p4关于点A的对称点p5，作p5关于点B的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）解法2：根据题意，P1（2，0）P2（0，－2）P3（－2，0）P4（0，2）。根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P4n（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m（n是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向．（5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。解法：（1）由图可知，A4，A12，A8都在x轴上， 小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1）（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；（3） 只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上，∴点Am在x轴上，用含n的代数式表示为：m=4n或m=4n-1；（4） 2011÷4=502…3，∴从点A2011到点A2012的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右．（5）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0）和A101（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。（6）方法1：点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A...