点击进入相应模块第三章阶段复习课一、数系的扩充和复数的概念1.复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，通常记为z=a+bi(复数的代数形式)，其中i叫虚数单位(i2=-1)，a叫实部，b叫虚部，数集C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.2.复数的分类(1)(2)集合表示:(b0)zabi(a0)b0(a0)实数复数非纯虚数虚数纯虚数3.复数相等的充要条件a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d(a,b,c,d∈R).4.复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数.5.复数的几何意义(1)复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R);(2)复数z=a+bi平面向量(a,b∈R).6.复数的模向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=r=(r≥0,r∈R，a,b∈R).一一对应一一对应OZ�OZ�22ab【辨析】复数、复平面内的点、复平面内的向量任意一个复数都可以由它的实部和虚部唯一确定，当把实部、虚部看成有序数对时就对应复平面内的一个点，每一个点都对应一个以原点为起点，以该点为终点的向量，所以复数、复平面内的点、复平面内的向量是统一的.二、复数代数形式的四则运算1.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则.设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则加法z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i减法z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i乘法z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i除法1222abicdiacbd(bcad)izabi(cdi0)zcdicdicdicd(2)对复数运算法则的认识.①复数代数形式的加减运算，其运算法则是对它们的实部与虚部分别进行加减运算，在运算过程中应注意分清每一个复数的实部与虚部.②复数加法法则的合理性:(ⅰ)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致.(ⅱ)加法交换律和结合律在复数集中仍成立.(ⅲ)符合向量加法的平行四边形法则.(3)复数满足的运算律:复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2=z2·z1,(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(4)复数加减法的几何意义.复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则).复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.2．几个重要的结论(1)|z...
