概率论与数理统计C试题（B）一、填空题（每小题3分，共24分）1.设、、表示三个事件，用事件的关系和运算表示下列事件：（1）、、都不发生.（2）、、中恰有一个发生.（3）、、中至少有两个发生.2.已知事件A,B相互独立,且，则.3．设随机变量的密度函数为，则常数A=.4．两口袋，甲袋中有6白、4黑大小全同的球，乙袋有7白2黑个球，现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取一球，问此球为黑球的概率为.5．已知，则=.6．设随机变量独立，并且服从同一分布；数学期望为，方差为，令，则，.7．假设随机变量服从正态分布是来自的一个样本，令，则Y服从分布___________.8.设是来自正态总体的样本，s2为已知常数，要检验假设H0:m=m0(m0为已知常数)应用检验法，检验的统计量是.二、选择题（每小题3分，共18分）1．一批产品共50件，其中45件合格品，从这批产品中任取3件，其中有不合格品的概率为（）2.在假设检验中，记H0为原假设,H1为备择假设，则（）为犯第一类错误.(A)H1真,接收H1;(B)H1不真,接收H1;(C)H1真,接收H0;(D)H1不真,接收H0;3.是来自总体的样本（未知），下列随机变量中不是统计量的是（）4.样本取自标准正态分布总体分别为样本平均数及标准差,则下列结论正确的是()5.当X与Y独立,其方差分别为和,则（）(A)9(B)(C)(D)6.设A,B为任意两个事件,则P(A-B)=()(A)P(A)-P(B);(B)P(A)-P(B)+P(AB);(C)P(A)+P()-P();(D)P(A)-P(AB).三、计算题（共50分）1.(10分)设随机变量(X,Y)的概率密度为其它,04,22),0(6(,)yxyxkxyf(1)试确定常数k的值；(2)求X和Y的边缘概率密度，并判断它们是否相互独立。2.(10分)（注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）[1]罐中有5颗围棋子，2颗白子，3颗黑子。如果有放回地每次取一子，共取3次，则3次中取到的白子数是一离散型随机变量。试写出这个随机变量的概率函数，并计算它的期望与方差。[2]已知随机变量X~U(0,1),试求随机变量Y=-2lnX的概率密度.3.(10分)（注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）[1]农业试验站为了研究一种新化肥对农作物的效力，在若干小区进行试验，其产量结果是：施肥343530323334未施肥29273231283231由此结果检验(1)施肥与不施肥产量的方差是否差异显著(α＝0.10)?(2)该化肥对农作物产量的影响是否显著(α＝0.05)(设产量服从正态分布)?[2]要求一种元件的使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已...