第一章第一节正弦定理作课人:陈娟学习目标:学习重难点:数学思想方法:1、了解正弦定理的推导过程。2、掌握正弦定理的公式及变形式。3、会应用正弦定理公式解决三角形的相应问题。重点:掌握正弦定理的公式,会用正弦定理公式解决两类三角形问题。难点:正弦定理推导过程及推导方法。化归思想,类比思想,分类讨论思想,数形结合思想。新知引入初中我们学习了直角三角形中边角关系:sinA=sinB=sinC=𝒃𝒄𝒂𝒄1sinacAsinbcBsin1sinccCccC思考:对于一般地三角形是否也满足这种边角关系呢?新知探究探究一:锐角三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c;你能找出asinB,bsinA之间的关系吗?ACBabc过C作AB边上高CDDsinCDaBRtBCD在中sinCDbARtACD在中sinsinsinsinabaBbAABsinsinbcBC同理:定义:在三角形中各边和他所对角的正弦的比相等,即sinsinsinabcABC思考2、你能用边角表示出面积吗?111sinsinsin222sabCacBbcA思考1、钝角三角形也满足这种边角关系吗?(课外作业)新知探究探究二:若将三角形放在它的外接圆内正弦定理公式又如何?ACBO连接OA,OB,OC;取BC的中点D,连ODDBODAsin22sinBDaaAROBRA在等腰中,OD为三线合一,ABCV2BOCA2sinsinsinabcRABC::sin:sin:sinabcABC2sin,2sin,c2RsinCaRAbRBsin,sinB,sinC222abcARRR公式变形式:新知应用例1、在△ABC中,已知解此三角形。060,3,6,Aab变式1:若将条件换成,如何解三角形?A600450B变式2:若将条件换成,如何解三角形?A600750C正弦定理解决的第一类问题:已知两边与其中一边对角;新知应用例2.在△ABC中,已知A=30°,B=45°,a=2,解此三角形.变式1:若将条件a=2换成b=,如何解三角形?22变式2:若将条件a=2换成c=,如何解三角形?26正弦定理解决的第二类问题:已知两角与任意一边。新知巩固1、在中,若,则sinA=()ABCDABC0120,2Cca346432222、在中,若则()A2BCD3ABC060,3,AasinsinsinabcABC2223ABC3、在中,若A:B:C=1:2:3,则sinA:sinB:sinC=()4、在中,若sin(B+C)=则B=()ABCDABC23,2,ab320603000060120或01205、在中,若则B=()ABCD04,43,30,abAABC0060或1203006000030150或CBAB1:3:2课堂小结1、正弦定理公式:3、正弦定理变形公式:4、三角形面积公式:sinsinsinabcABC::sin:sin:sinabcABC2sin,2sin,c2RsinCaRAbRBsin,sinB,si...