昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目：概率统计B(48学时)考试日期：命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有两个发生可表示为。2.已知，，，则。3.设事件A,B互不相容，且，，则=。4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为,失败的概率为,将实验进行到出现一次成功为止，以X表示实验次数，则=。5．已知随机变量X服从参数的泊松分布，即，则=。6．已知随机变量，且相互独立，则服从的分布是。7．若随机变量X满足则=。8．设是来自于总体的样本，，为总体均值的无偏估计，则中较有效的是。9．设为来自总体的一个样本，已知，则服从的分布是，服从的分布是。10．设为来自总体的一个样本，未知，则的的置信区间是为。一、填空题（每小题4分，共40分）1．2.3.4.=5.6.7.88.9.10.二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。如果谨慎的占总的被保人数的20%，一般的占50%，冒失的占30%，(1)求某被保人在一年内发生事故的概率；(2)若此人在一年内发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。解.设事件B为“被保险人在一年内出了事故”这一事件；事件分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人”，则根据全概率公式可得：3分=0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.1755分8分=10分三、(10分)已知连续型随机变量X有分布函数：，试求(1)系数；，(2)求概率密度；(3)在区间内取值的概率。解.(1)3分(2)6分(3)8分10分四、(10分)已知连续型随机变量X的概率密度函数为：求的概率密度。解.显然当当3分====7分=10分所以：五、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下，求(1)，(2)二维随机变量(X,Y)的边缘分布律(3)X,Y是否独立(4)E(X)，D(X)。YX12010.150.15a0.35解.(1)有概率的规范性可知，所以有：2分(2)5分(3)因为XY满足：，所以X,Y独立。7分(4)10分六、（10分）一工厂生产某种元件的寿命（以小时计）服从参数为的正态分布。(1)若要求，允许最大为多少？(2)若解.(1)P{120<X<200}=P{120−160σ<X−160σ<200−160σ}=Φ(40σ)−Φ(−40σ)=2Φ(40σ)-1¿0.80即Φ(40σ)≥Φ(1.28)亦σ≤401.28=31.25；5分(2)当σ=20时，P{120<X<200}=P{120−16020<X−16020<200−16020}=2Φ(4020)-1=2Φ(2)-1=0.954.10分X12p0.50.5Y01p0.30.7七、(10分)设为来自于总体X的一个样本,总体X的密度函数为，求参数的极大似然估计。解2分5分...