川东大竹海中国竹世界课题：平面向量复习课学习导航:向量是近代数学重要工具,准确掌握向量的运算及其性质是利用向量为工具解决平面几何,三角,空间几何等其它分支学科的基础.故同学们应重视复习和巩固向量的知识,并强化建系处理问题或基底处理向量问题的意识.川东大竹海中国竹世界一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)图形表示2)字母表示3)坐标表示ABaAB��有向线段AB:||||aAB��向量的模(,)axiyjxy(,)(,)aOAxyAxy��点(,)NMNMaMNxxyy��川东大竹海中国竹世界一.基本概念2.零向量及其特殊性3.单位向量a0aa5)0(000(4)(2)0//a(3)01)0(方向任意(6)0(7)0a00a||a与非零向量a共线的单位向量a0川东大竹海中国竹世界一.基本概念4.平行向量5.相等向量6.相反向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.在保持长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动.平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上(共线向量)区分向量平行、共线与几何平行、共线长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.0(a),aa(a)川东大竹海中国竹世界1.向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则3.向量减法的三角形法则abABBCAC��abABADAC��，abABADDB��首尾相连首尾连首同尾连向被减共起点二.基本运算（向量途径）ABCabab+CABDbab+a川东大竹海中国竹世界4.实数与向量的积a是一个向量共线的向量a是一个与a二.基本运算（向量途径）川东大竹海中国竹世界5.两个非零向量的数量积ab与ab||||cosab向量数量积的几何意义|b|cosba叫做向量在方向上的投影可正可负可为零||aba二.基本运算（向量途径）OABθB1ab[0,]向量夹角：首要的是通过向量平移,使两个向量共起点。川东大竹海中国竹世界①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向时a·b=-|a|·|b|a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|||||baba2a平面向量的数量积a·b的性质:川东大竹海中国竹世界1122(,),(,),1)2)3)4)axybxyababaab若则y)x,y(x2121y)x,y(x2121x,y)(11二.基本运算（坐标途径）2121yyxx5)||6)cos||||aaaabab�2121yx222221212121yxyxyyxx川东大竹海...