复习oxMθρρcosθ=aθ=a(ρ∈R)ρsinθ=a下列极坐标方程如何转化为直角坐标方程3θ=3ρ=5ρ=4sinθ2sin(4)2.3xy.22cossin4cos4sin.ρ2=4ρsinθρ2=5ρcosθ-5ρsinθ3【例1】在极坐标系中,如果A(2,),B(2,)为等边三角形ABC的两个顶点,则顶点C的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)为____________________.454A(2,)B(2,)5444573(23,)(23,)44或CD5676375,6361212561212【例2】在极坐标系中,O为极点,设点A(4,),B(5,-),则△OAB的面积为_____.356解:点B(5,-)即B(5,),且点A(4,),∴∠AOB=所以△OAB的面积为S=·|OA|·|OB|·sin∠AOB=×4×5×sin=×4×5×=5.B(5,-)56A(4,)3O【规律方法】点的极坐标是距离和角组成的实数对,求三角形的面积常常利用两边和夹角的正弦积的一半计算.x45【例3】在以O为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是ρcosθ-2=0,直线l与极轴相交于点M,以OM为直径的圆的极坐标方程是_____.【审题指导】先求圆的直角坐标方程,再化为极坐标方程.【自主解答】直线l:ρcosθ-2=0的普通方程为x=2,M(2,0),以OM为直径的圆的普通方程是(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x,化为极坐标方程为ρ=2cosθ.练习:2.在极坐标系中,定点A(2,),点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标为_______.2356(1,)3.若M、N分别是曲线ρ=2cosθ和上的动点,则M、N两点间的距离的最小值是________.2sin(4)2211.极坐标系中,点A(1,),B(2,-),则|AB|=___.5127123(0≤a<π,a≠π/2)下列参数方程如何化为普通方程4x15tt3y1t5(为参数)x12tty23t(为参数)xcosy1sin(为参数)1xttt1ytt(为参数x3cosy4sin(为参数)xcosy1cos(为参数)【例1】(2011·安徽皖南八校模拟改编)在平面直角坐标系xOy中,则直线与圆(为参数)的位置关系为______.xt1(t)3yt33为参数x22cosy2sin【审题指导】化直线和圆的参数方程为普通方程,利用圆心到直线的距离和半径的大小关系判定.【自主解答】直线与圆的普通方程分别为x+y-4=0,(x-2)2+y2=4.圆心(2,0)到直线x+y-4=0的距离为 d=1<r=2,∴直线与圆相交.222304d1,1333d=rd>rd<r【例2】直线(t为参数)与圆相切,则θ=_____.【解析】直线为y=x...