正弦序列的周期性若，则按周期序列的定义，该正弦序列为周期序列。0()sin()xnAwnf=+[][]0000()sin()sin2xnNANnANnNkk若，为整数，则wfwwfwp+=++=++=()()xnxnN=+要求周期满足需分三种情况讨论。02kNpw=02Npkw=1、当为整数时，k＝1，正弦序列是周期序列，且N＝。02pw2、是一个有理数，设(P、Q互为素数)取k＝Q，那么N＝P列是周期序列，且N＝P。3、是无理数，正弦序列不是周期序列。pw02pw02pw0202pw=PQ习题课习题课1.11.1第一章第一章()axtˆ()axt()Gjay1()tT144()04Gj，，8s，已知，已知，1()cos(2)axtt，2()cos(5)axtt问：有无失真？问：有无失真？12()()aaytyt、解：根据采样定理：可知解：根据采样定理：可知2sh1.51.5判断周期性判断周期性ay1()tay2()t无失真，无失真，将失真。将失真。3(2)()sin(),44xnAnA是常数；p=+解解（2）是无理数，因此0032843PQ，ppww===非周期序列。()xn是系统的因果性系统的因果性根据因果性的定义：输出变化不会发生根据因果性的定义：输出变化不会发生在输入变化之前的系统称为因果系统。在输入变化之前的系统称为因果系统。即对于因果系统，若时，即对于因果系统，若时，0nn1121()()xnxn1121()()ynyn则时，，由此推则时，，由此推得得0nnLSILSI系统因果稳定的充要条件系统因果稳定的充要条件()0(0)()nhnnhnM，1.61.6判断下列的因果性与稳定性。判断下列的因果性与稳定性。()hn(1)()n000(2)()00nnnn，或(3)(3)un(4)3()nun（2）当时，若，所以系统是因果的。0n0n00()()0hnnn解：（1）因为时，，所以系统是因果的。而所以系统是稳定的。n0()()0hnn()1nhn0n0n00()()0hnnn当时，若，，所以系统是非因果的。而所以系统是稳定的。()1nhn（4）当时，，所以系统是因果的。而n0()3()0nhnun（3）当时，，所以系统是非因果的。而n0()(3)0hnun3()11nhn所以系统是非稳定的。01()33nhn所以系统是非稳定的。1.7判断下列系统的:（（aa）线性；（）线性；（bb）时不变性；（）时不变性；（cc）因果；）因果；（（dd）稳定；）稳定；(1)[()]()()Txngnxn()(3)[()]xnTxne（（11）解：由得）解：由得[()]()()Txngnxn12121212[()()]()[()()]()()()()()()TaxnbxngnaxnbxngnaxngnbxnaTxnbTxn...