应用多元统计分析第六章部分习题解答2第六章聚类分析6-1证明下列结论:(1)两个距离的和所组成的函数仍是距离;(2)一个正常数乘上一个距离所组成的函数仍是距离;(3)设d为一个距离,c>0为常数,则仍是一个距离;(4)两个距离的乘积所组成的函数不一定是距离;cddd*.3.,)1(:(2)(1)(2)1)(满足作为距离所要求的个条件以下来验证为距离令和设证明dddddd3第六章聚类分析①②③(2)设d是距离,a>0为正常数.令d*=ad,显然有,;,;0,0***())(*ijdcdcdddXXcddjijiijijijjiijij对一切时且仅当①②4第六章聚类分析,,.,)(***ikjddcdcddcdcddkjikkjikkjikijij对一切③故d*=ad是一个距离.(3)设d为一个距离,c>0为常数,显然有②①5第六章聚类分析,.,0),0()/(11/11***ikjddddcddcddcdddcdddcddddddccdcdddkjikkjikkjkjikikkjikkjkjikikkjikkjikkjikijijijij对一切因故d*是一个距离.③6第六章聚类分析..,2.,4)(**(2)1()*(2))1(不一定是距离下面用反例来说明个条件但不一定满足三角不等式虽满足前是距离令和设ddddddd7第六章聚类分析6-2试证明二值变量的相关系数为(6.2.2)式，夹角余弦为(6.2.3)式.证明：设变量Xi和Xj是二值变量，它们的n次观测值记为xti,xtj(t=1,…,n).xti,xtj的值或为0，或为1.由二值变量的列联表（表6.5）可知：变量Xi取值1的观测次数为a+b,取值0的观测次数为c+d;变量Xi和Xj取值均为1的观测次数为a,取值均为0的观测次数为d等等。利用两定量变量相关系数的公式：ntjtjntitintjtjitiijxxxxxxxxr12121)()())((8第六章聚类分析nbcadcbaadcbnaacbaaannncanbnaanxxxxxxxxntjitjtintjtjiti)])(()1[()])(([1))((11))(1()]()[()(212212dbcnabannbanbnabanxxxxntitintiti9第六章聚类分析))(1()]()[()(212212dcbnacanncancnacanxxxxntjtjntjtj))()()(()()())(()7(12121dcbadbcabcadxxxxxxxxCntjtjntitintjtjitiij故二值变量的相关系数为：(6.2.2)10第六章聚类分析利用两定量变量夹角余弦的公式：nttjnttinttjtiijxxxx12121cos,1nttitjaxxcaxbaxnttjntti1212,其中故有)3.2.6())((cos9)(cbaaacijij11第六章聚类...