一次函数的图象与性质【知识点拨】1．正比例函数与一次函数的概念（1）一次函数：形如ykxb(k,b为常数,且k0)的函数叫做一次函数；（2）正比例函数：形如ykx(k0,k为常数)的函数叫做正比例函数；（3）正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形.2.一次函数的图象和性质b（1）图象：一次函数ykxb的图象是过点(,0),(0,b)k的一条直线，正比例函数y=kx（k≠0）是过点（0，0），（1，k）的直线.（2）性质：k0时,y随着x增大而增大;k0,y随x增大而减小.（3）图象跨越的象限：①k0,b0,经过一、二、三象限；②k0,b0,经过一,二,四象限;③k0,b0,经过一、三、四象限；④k0,b0，经过二、三、四象限.如图：。b.01(1)(2)(3)b.01(1)(2)(3)k0b02k0b02b03b033.一次函数的解析式求一次函数的解析式往往运用待定系数法，设所求函数解析式为ykxb，然后依据已知条件求k,b.4.反比例函数：形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k1ykxyk1x5.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点6.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。7.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。【典型例题】2mm22例1（1）已知y(3)是正比例函数,则m=.mx2mxx1（2）当m=时，(3)45(0)是一个一次函数ymx。例2．画出函数y2x1的图象，利用图象求：（1）方程2x10的根;(2)不等式2x10的解集;(3)当y3时,求x的取值范围;（4）当3y3时，求x的取值范围；（5）求图象与坐标轴的两个交点间的距离；（6）求图象与坐标轴围成的三角形的面积.例3已知一次函数ykxb的图象经过点A3,2及点B1,6.（1）求此一次函数的解析式，并画出图象；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.yy2x4B2A-2O2x例4.矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）第1题图yyyyxxxxOOOOA．B．C．D．例5.在反比例函数y1kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1B．0C．1D．2例6.如图1，已知点C为反比例函数y6x上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．【演练反馈】1、若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。2、关于x的一...