《九年级上半期专题课——角度问题中的辅助圆构造》教案科目数学课题专题：构造辅助圆教师周韧班级初三（15）班时间2016.11．10在本节专题课前,学生已经完整学习了圆的所有基本知识,掌握了圆的有关性质,而角度问题是初中数学压轴题中一类比较困难的题型，本学段的学生对于直线形中常见的几何问题形成了一些基本的解题策略,而利用辅助圆进行角度的转化是优于其他方式的，所以从学情分析这个新的视角解决角度问题需要我们帮助学生进行归纳总结提升,而本节课想要达到的目的,就是引导学生学会发现模型,利用模型构造辅助圆，并初步形成构造曲线形辅助线的意识.1、进一步巩固圆的定义和性质以及圆周角定理；2、感受利用辅助圆解决角度问题的优势；教学目标3“”、能够从圆的集合定义出发，发现构造辅助圆的基本模型，发展到在图形中发现模型从而构造辅助圆；4、逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质.教学重点利用辅助圆解决角度间的转化问题教学难点“”回归圆的集合定义，发现图形中构造圆的模型教学方法变式延伸，讲练结合、教师启发下的学生自主探究教学用具几何画板，圆规，直尺教学设计教学过程设计说明一、寻根溯源一、我们先来看看这道我们熟悉的题目，引例（课本P88习题）这是一道学生熟悉的题目，以此让如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，学生体会利用圆周角定理可以进求证：∠ACB=2∠BAC行角度转化，并让学生初步感受圆OC这一工具在转化角度时的方便与1、学生完成证明后，画板中展示解答；证明： OA，OB，OC都是圆O的半径，AB准确。又 弧AB=弧AB，弧BC=弧BC，∴∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC，又 ∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC.第1页共7页2、提问：在这道证明题中，证明的过程中用到了什么定理？而圆在这个问题中发挥了怎样的作用？思路是怎样的？生答：用到了圆周角定理，圆为本题提供了转化角的可能与便捷，思路是利用圆周角定理，将圆心角的条件转化为圆周角的结论从而得证。二、二、启发思路O如图，OA=OB=OC，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC本题可从两个方面入手解决:1.利C用等边对等角；2.利用构造辅助圆将问题转化为圆中圆周角与圆心AB角的关系.1、提问：图形中有几个等腰三角形？分别是哪三个？生答：3个，△AOB，△BOC，△AOC；设计本题期望达到的效果是：学生2、思路引导：∠AOB和∠BOC是两个等腰三角形的顶角，而∠ACB和习惯于利用前者，但是前者的证明∠BAC又与△AOB和△BOC的...