1na．2n(n＋3)经检验当n＝1时也符合该式．∴an＝(n≥2)．2＝2＝2n²＋3n－4n²＋3nn(n＋3)∴an＝a₁＋，n²＋3n－4×(n－1)＝22(n＋1)＋3＝解析：由已知得an+1－an＝n＋2，于是有an－a₁＝(an－an-1)＋(an-1－an-2)＋(an-2－an-3)＋……＋(a₂－a₁)＝(n＋1)＋n＋(n－1)＋……＋3∴an＝a₁＋(n＋2)(n－1)＝3＋(n＋2)(n－1)＝n²＋n＋1(n≥2)．经检验当n＝1时也符合该式．∴an＝n²＋n＋1．×(n－1)＝(n＋2)(n－1)．22n＋4＝解析：由已知得an－an-1＝2n，于是有an－a₁＝(an－an-1)＋(an-1－an-2)＋(an-2－an-3)＋……＋(a₂－a₁)＝2n＋2(n－1)＋2(n－2)＋……＋2×2数列之累加法与累乘法老师专用1.☆[累加法]设数列{an}中，a₁＝2，an+1＝an＋n＋2，则通项an＝．2.◇设数列{an}中，a₁＝3，an＝an-1＋2n，则通项an＝．3.◇(2010辽宁卷T16)已知数列{an}满足a₁＝33，an+1－an＝2n，则an的最小值为．4.◇(2011四川卷T8)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an+1－an(n∈N*)．若b₃＝－2，b10＝12，则a8＝．5.◇(2015江苏卷T11)[累加法＆裂项相消法]设数列{an}满足a₁＝1，且an+1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{1}n为2．n21所以an的最小值2153533n＝6＋＝2＜5，当n＝6时，an53433n＝5＋＝5；5和6．*/当n＝5时，anx＋x≥233，当且仅当x＝33时取得最小值．最接近33的两个整数是/*若x＞0，x∈R，由基本不等式可得33＋n－1，nn33∴an＝a₁＋n(n－1)＝33＋n(n－1)，则an＝解析：a₂－a₁＝2，a₃－a₂＝4，a4－a₃＝6，…，an－an-1＝2(n－1)，以上各式左右两边分别相加，得an－a₁＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，b10－b₃解析：设{bn}的公差为d，则d＝10－3＝2，∴bn＝b₃＋(n－3)d＝2(n－4)，即an+1－an＝2(n－4)．则a₂－a₁＝－6，a₃－a₂＝－4，a4－a₃＝－2，…，an－an-1＝2(n－5)，累加得到an－a₁＝(－6)＋(－4)＋(－2)＋…＋2(n－5)＝(n－8)(n－1)，故an＝3＋(n－8)(n－1)，a8＝3．2＋n＝，满足(＋前10项的和为．6.◇数列{an}满足a₁＝1，且对任意的m,n∈N*，都有am+n＝am＋an＋mn，则1＋1＋1＋…＋1＝．a₁a₂a₃a20127.◇已知数列{an}中，a₁＝p，a₂＝q，且an+2－2an+1＋an＝d，求数列{an}的通项公式．8.◇已知数列{an}中，a₁＝5，满足an＝(11)an-1，求数列{an}的通项公式．9.◇已知数列{an}中，a₁1an+1＝12)an，求数列{an}的通项公式．333n1111101122310na12011111{}前10项的和为S＝2(1－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝．故数列1nn＋11＝2(...