小升初面积问题底高与面积的关系：两个三角形等底等高，面积相等；底相同，面积比等于高的比；高相同，面积比等于底的比。S1:S2=a:b模型一三角形底高与面积的关系。三角形底相同，面积之比等于高之比。反之。高相同面积之比等于底之比。模型二任意四边形蝴蝶定理（1）S1×S2=S3×S4（2）（S1+S3）：（S2+S4）=AO：OBB模型三梯形蝴蝶定理（1）和（2）和任意四边形蝴蝶定理结论一样（3）S1：S2：S3：S4=a的平方：b的平方：ab：ab（4）S3=S4一、底高与面积关系例5.（1）如图1，在△ABC中，BC=3BD，且已知△ABD的面积为10，求△ADC的面积。（2）如图2，在△ABC中，BC=5AD，且已知△ACD的面积为60，求△ABC的面积。例6.如下图，已知在△ABC，BE=3AE，CD=2AD。若△ADE的面积为1平方厘米。求三角形ABC的面积。例7.已知：ABCD是平行四边形，AC是对角线，AC=3CG，AE=EF=FB，三角形EFG的面积是6平方厘米。求平行四边形ABCD的面积。例8.如右图，已知BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是11，求四边形ABCD的面积。例9.如图，正方形ABCD的面积为72平方厘米，△ABE、△ADF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。三、等积变换例11.如图，长方形ABCD，△ABM，△DCN的面积分别为10，15，求阴影部分的面积。例12.如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE=1，求△BEF的面积。例13.如图，长方形ABDF，长AB=6，宽AF=4；三角形I（△AEF）的面积比三角形II（△CDE）的面积大6平方厘米，求线段BC的长度？作业1.（★★）如图，△ABC中，D为AB中点，AE=2CE，已知△ADE的面积为20，求△ABC的面积。作业2.（★）如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。作业3.（★★★）如图：四边形ABCD中，AC和BC互相垂直，AC=18厘米，BD=13厘米，求四边形的面积。作业4.（★★）如下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平等四边形，且SABCD=1，求DEFG的面积。作业5.（★★★★）已知：ABCD是平等四边形，面积是20平方厘米。A是BE的中点，EF=5DE。求：三角形BEF的面积。作业6.（★★）图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么这四个三角形中最大的一个三角形的面积是多少公顷？作业7.（★★★）已知△ABC的面积为1，且CD=2BD，DF=2AF，EF=2CE，求△DEF的面积。作业8.（★★）某平行四边形被分成四块小平行四边形，其中三块的面积分别是10，24，36，则第四块平行四边形的面积是多少？