一元二次不等式及其解法(一)xy0滨江中学赖发孝知识回顾1.函数图像有哪些特征？①开口方向；②与轴的交点；③与轴交点；④顶点；⑤对称轴；⑥单调性2.如何求方程的实数根？有两个实数根有两个相等实数根没有实数根0)0(2acbxax040404222acbacbacbxy0)(2cabxaxy导出新知1.一元二次不等式：形如的不等式叫一元二次不等式.（含有一个未知数，最高次幂为2次）2.一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式成立的值。（解是一个确定的值）3.一元二次不等式的解集：一元二次不等式所有解组成的集合。（解集是个范围）0(0)或2cbxax0(0)a02cbxaxx请问：不等式x2－x－6>0是一元二次不等式吗？若是，它的解是什么？解集又是什么？x画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：。(2).当x取时，y=0？当x取时，y>0？当x取时，y<0?(3).由图象写出：不等式x2-x-6>0的解集为。不等式x2-x-6<0的解集为。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x<-2或x>3-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜yx-203ooooy>0y>0y<0方程ax2+bx+c=0不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0）与函数y=ax2+bx+c>0的图象有什么联系？思考：()结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。a0判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}△=0△<0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR(恒成立）没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系ab2ab2例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是例题讲解xy22,121xx式:不等式2x2－3x－2<0.221|xxx或不等式的解集是221|xx因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=故原不等式的解集为{x|x≠}例3：解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2：解不等式4x2+1>4x解：整理，得4x2-4x+1>02121XyoXyo2121xx例4：一元二次不等式的解集为(B))12)(2(2)1)((xxxx04xx04xxx或A:B:C:D:40...