专题四、动力学中的临界问题在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法：1．极限法：在题目中如果出现“”最大“”“、最小、刚”好等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。[例1]如图1—1所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的最小值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得：FFmincos①FminsinNmg②Nθ﹚解得：mgF③mincossin图1—1当力F有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得：NFyFFcosmamax④Fmaxsinmg⑤θ﹚FX解得：mgF⑥maxsinG图1—2∴物体在水平面上运动所获得的最大加速度：agctg⑦则物体在水平面上运动时F的范围应满足：cosmgsin≤F≤mgsin[例2]如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）[解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。对m：x方向：NSinθ-μNCosθ=ma1y方向：NCosθ+μNSinθ-mg=0对整体：F1=（M+m）a1把已知条件代入，解得：a1=4.78m/s2，F1=14.34N1=14.34N（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F2，此时物块受力如图丙，对m：x方向：NSinθ+μNCosθ=ma2y方向：NCosθ-μNSinθ-mg=0对整体：F2=（M+m）a2把已知条件代入，解得：a2=11.2m/s2，F2=33.6N2=33.6N则力F的范围：14.34N≤F≤33.6N[例3]如图2—1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。解析：当水...