外点罚函数优化实例一、优化问题如图1所示，为某一桁架的一部分，杆2距O点30cm处有一支点C。为了固定桁架，现欲在杆1和2上设置支点A和B，用来连接杆3（可拆卸）。已知当桁架固定时，杆1和2成直角；而且，杆1右边有一段长为20cm的重要部位，不能设置支点。卸去杆3、收起桁架时，支点A的位置不能高于BC段中点D。求取支点A、B的位置，使得杆3的长度尽量小，以节省材料。图1桁架结构示意图二、数学模型设A、B两点距离O点的长度分别为和，而桁架固定时杆1和2成直角。所以杆3的长度为。由图1可知，且，即且。设，取。因此，数学模型为：极小化目标函数约束条件三、求解数学模型(1)外点罚函数法求解构造外点法罚函数，如下：程序流程图如图2所示：图2外点罚函数法程序流程图程序步骤：①选择适当的初始罚因子、初始点、收敛精度和罚因子系数c。在本程序中分别取，，，c=8。令迭代步数k=0。②采用牛顿法求无约束问题的极值点。③检验迭代终止准则，若满足及k=0i=0求与Hessian矩阵()()*)(ikXXM输出和YN)()]([)(1)()()1(iiiiXHXXXi=i+1k=k+1YN结束牛顿法求的极值点给定、、c、则停止迭代计算，输出最优点；否则，转入步骤④。④取，，k=k+1，转入步骤②继续迭代。具体程序请看附一。运行结果：X*=[20.0000，10.0000]f(X*)=500.0000因此，A、B两支点与O的距离分别为20cm、10cm，杆3的最小长度为cm。目标函数曲线图与目标函数等值线图分别如图3和图4所示。优化路径如图4所示。图3目标函数曲线图图4目标函数等值线图(2)Matlab优化工具fmincon求解利用Matlab文件编辑器为目标函数编写M文件(goalfun.m)：functionf=goalfun(x)f=x(1)^2+x(2)^2;编写约束条件的M文件(confun.m)：function[c,ceq]=confun(x)c=[2*x(1)-x(2)-30;20-x(1)];ceq=[];编写主函数的M文件(opt.m)：closeallclearallclcx0=[20,20];lb=[];ub=[];options=optimset('LargeScale','off','display','iter','tolx',1e-6);[x,fval,exitflag,output]=fmincon('goalfun',x0,[],[],[],[],[],[],'confun',options);xfval运行结果：x=[20，10]fval=500同样地，利用Matlab优化工具解得，支点A、B与O的距离分别为20cm、10cm，杆3的最小长度为cm。四、结论分析(1)罚因子系数c对外点罚函数法的影响本次程序中，c取值为8，运行步数k=11。若取c=4，则运行步数k=16；取c=16，则运行步数k=9；取c=32，则运行步数k=8；取c=64，则运行步数k=7。由此可知，罚因子系数c的大小会影响程序的迭代次数k。c的值...