数列求和的几种常用方法n：即直接用求和公式，求数列的前一公式法n和S：①等差数列的前n项和公式：11()(1)22nnnaannSnad②等比数列的前n项和公式：111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq2222123（3）:n1(1)(21)6nnn3333(4):123n2(1)2nn二：倒序相加法如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．xx4122016已知f(x)=,求f()+f....f2017201720174：2练习xx4122016已知f(x)=,求f()+f....f2017201720174：2练习三．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.练习：设{an}的前n项和为Sn，an＝n·2n，则Sn＝。练习：设{an}的前n项和为Sn，an＝n·2n，则Sn＝。解析： Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n①∴2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1②①－②得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1＝21－2n1－2－n·2n+1＝2n+1－2－n·2n+1∴Sn＝(n－1)·2n+1＋2四：分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.项的特征：cn=an+bn({an}、{bn}为等差或等比数列。）练习:求数列n+2n的前n项和。练习:求数列n+2n的前n项和。解：=(1+2+3+…+n)=n(n+1)22(2-1)2-1n+=n(n+1)2+2-2n+1Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+…+(ｎ+)2232ｎ2+(2+2+2+…+2)n23=(1+2+3+…+n)+(2+2+2+…+2)n23五：列项求和法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为分裂通项法.（见到分式型的要往这种方法联想）1{}(1)练习：求数列的前n项和nn1111223(1)nSnnnnn+1n+1nnn+1nn+1c特别的对于，其中a是各项均不为0的等差数列，通常用aacc11列项相消法，即利用=-(其中:d=a-a)aadaa常见的拆项公式有：11111.()()nnkknnk112.()ababab11113.[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn14.11nnnn111练习求和11447710(32)(：31)nn1111（-）...