一元二次不等式的解法（第三课时）含参数的不等式x2–ax–6a2<0.例4解关于x下列不等式：（一）含参数的一元二次不等式的解法解：原不等式可化为：(x–3a)(x+2a)<0.①当a=0时，x2<0,无解；②当a>0时，3a>-2a，则有-2a<x<3a；③当a<0时，3a<-2a，则有3a<x<-2a.综上，当a=0时，原不等式的解集为空集；当a>0时，原不等式的解集为{x|-2a<x<3a}；当a<0时，原不等式的解集为{x|3a<x<-2a}.题型与解法练1.解关于x不等a2x2–ax–2>0.式：（一）含参数的二次不等式题型与解法练2.解关于x不等x2+ax+4>0.式：ax2–(a+1)x+1>0.练3.解关于x不等式：解含参的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。（一）含参数的二次不等式题型与解法归纳小结第一级讨论：二次项系数a，一般分为a>0,a=0,a<0进行讨论；第二级讨论：方程根的判别式△，一般分为△>0,△=0,△<0进行讨论；第三级讨论：对应方程根的大小，若x1,x2分别是方程ax2+bx+c=0的两根，一般分为x1>x2,x1=x2,x1<x2进行讨论.若某级已确定，可直接进入下一级讨论.（二）二次不等式的恒成立例1已知关于x下列不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1试求a的取值范围.≥0恒成立，≥0的解集为R恒为非负≥0对任意xR∈都成立解：令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,①当a=2时，y=1符合题意；②当a>2时，则△≤0，有2<a≤6；△＝(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)③当a<2时，则a的值不存在；综上，所求a的取值范围为{a|2≤a≤6}.题型与解法（二）不等式的恒成立题型与解法20axbxc恒成立0000abac或20axbxc恒成立20axbxc恒成立20axbxc恒成立0000abac或0000abac或0000abac或题型与解法变式训练1(1)已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0恒成立，求实数m的取值范围.[1,19)函数的定义域为R，则实数k的取值范围是.题型与解法变式训练22()68fxkxkxk（四）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2x=m/2则△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|m≤-6或m≥2}.例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;ox1x2x=m/2解：(1) 两根都大于0∴2≤m<3.002(0)0mf...