一元二次不等式的解法(第三课时)含参数的不等式例4解关于x下列不等式x2–ax–6a2<0.:(一)含参数的一元二次不等式的解法解:原不等式可化为:(x–3a)(x+2a)<0.①当a=0时,x2<0,无解;②当a>0时,3a>-2a,则有-2a<x<3a;③当a<0时,3a<-2a,则有3a<x<-2a.综上,当a=0时,原不等式的解集为空集;当a>0时,原不等式的解集为{x|-2a<x<3a};当a<0时,原不等式的解集为{x|3a<x<-2a}.题型与解法练1.解关于x不等a2x2–ax–2>0.式:(一)含参数的二次不等式题型与解法练2.解关于x不等x2+ax+4>0.式:ax2–(a+1)x+1>0.练3.解关于x不等式:解含参的一元二次不等式ax2+bx+c>0(aR∈),把讨论对象逐级讨论,逐步解决。(一)含参数的二次不等式题型与解法归纳小结第一级讨论:二次项系数a,一般分为a>0,a=0,a<0进行讨论;第二级讨论:方程根的判别式△,一般分为△>0,△=0,△<0进行讨论;第三级讨论:对应方程根的大小,若x1,x2分别是方程ax2+bx+c=0的两根,一般分为x1>x2,x1=x2,x1<x2进行讨论.若某级已确定,可直接进入下一级讨论.(二)二次不等式的恒成立例1已知关于x下列不等式:(a-2)x2+(a-2)x+1试求a的取值范围.≥0恒成立,≥0的解集为R恒为非负≥0对任意x∈R都成立解:令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,①当a=2时,y=1符合题意;②当a>2时,则△≤0,有2<a≤6;△=(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)③当a<2时,则a的值不存在;综上,所求a的取值范围为{a|2≤a≤6}.题型与解法(二)不等式的恒成立题型与解法20axbxc恒成立0000abac或0000abac或0000abac或题型与解法变式训练1(1)已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0恒成立,求实数m的取值范围.[1,19)函数的定义域为R,则实数k的取值范围是.题型与解法变式训练2(四)一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1.解:令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2x=m/2则△=m2-4(-m+3)=(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.题型与解法∴所求实数m的取值集合为:{m|m≤-6或m≥2}.例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(1)两根都大于0;ox1x2x=m/2解:(1) 两根都大于0∴2≤m<3.002(0)0mf62030mmmm或即题型与解法∴所求实数m的取值集合为:{m|2≤m<3}.(四)一元二次方程根...