九年级数学九年级数学((人教版人教版))上册上册21.2.421.2.4一元二次方程根与系数的关一元二次方程根与系数的关系系一元二次方程根与系数的关系acxaxbxxxxacbxax2121212,,,0)(0则的两根为若方程qxpxxxxxqpxx2121212,,0则：，的两根为若方程推论1推论20,2121221xxxxxxxx）（方程是为根的一元二次以两个数说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=021x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-234134在使用韦达定理时，应注意：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。（3）前提是方程有实数根即Δ≥0几种常见的求代数式的值21131xx、2121xxxx2)2)(6.(21xx4)2(2112xxxx1221.5xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx2.71xx221)(xx212214)(xxxx22211、xx2212212xxxx、221)4(xx、引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,（2）若两根互为倒数,（3）若一根为0,（4）若一根为1,（5）若一根为1,（6）若a、c异号,补充规律：则b0;则ac;则c0;则abc0;则abc0;方程一定有两个实数根.例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法一：设方程的另一个根为x1.由韦达定理，得x1＋2=k+1x1●2=3k解这方程组，得x1=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。作用1：已知方程一根，求另一根及未知数。例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由韦达定理，得x1●2＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。作用1：已知方程一根，求另一根及未知数。解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即所以：得：例2.方程的两根互为倒数，求k的值。01232kkxxx12x1221kxx121xx112k1k例3.方程3x2+x+k=0的两根之积为-3,求k的值。解：设方程的两根分别为x1和x2，则：x1·x2=3=-3k∴k=-9作用2：求代数式的值例1、已知2x2-x-2=0的两根是x1,x2。求下列代数式的值。(1)x12+x22（2）（3）(x1+1)(x2+1)2111xx(4)x1-x2（5）121xx+1564231x（）x2．已知方程x2＋3x＋m＝0的两根为x1，x2，当m为何，3x1－x2＝4.解： 3x1－x2＝4，∴3(x1＋x2)－4x2＝4. x1＋x2＝－3，∴3×(...