“一线三等角”构相似经典题型分类训练(时间:90分钟满分:100分)班级姓名成绩.类型一普通角1.(2分)如图,AB=5cm,AC=3,BD=2cm,∠CAB=∠DBA=a°,点P在线段AB上,AP=时,∠CPD=a°.2.(2分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,D是边BC上一动点(不与点B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,给出下列结论:①图中有2对相似三角形;②线段CE长的最大值为6.4;③当AD=DC时,BD的长为.其中,正确的结论是()A.①②B.②③C.①③D.①②③3.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点,BD=2.过点D作射线DE交AC于点E,使∠ADE=∠B.(1)求证:=;(2)求线段EC的长度.4.(8分)如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC于F.(1)求证:△DBE∽△ECF;(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;5.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)连结AD,作∠ADE=∠B,DE交线段AC于E.求证:(1)AD2=AE·AC(2)AB·EC=BD·CD6.(8分)如图①,在△ABC中,AC=BC,点D是线段AB上一动点,∠EDF绕点D旋转,在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF,射线DE与边AC交于点M,射线DE与边BC交于点N,连接MN.(1)找出图中的一对相似三角形,并证明你的结论;(2)如图②,在上述条件下,当点D运动到AB的中点时,求证:在∠EDF绕点D旋转过程中,点D到线段MN的距离为定值.类型二45°或60°角7.(2分)如图,在Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E,若,CE=1,则BD=.第7题图第8题图第9题图8.(2分)如图,等边三角形ABC中,D、E分别在BC、AB上,且∠ADE=60°,CD=2cm,BE=cm,则AB=.9.(2分)如图,△ABC是等边三角形,点D在边BC上(点D不与点B、C重合),连结AD,以AD为边作∠ADE=∠ABC,DE交边AC于点E,若AB=2,则EC的最大值是.10.(6分)已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,∠ADE=60°.AB=3,EC=,求DC的长11.(6分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=60°,AB=3,BC=7,P为BC边上的一点(不与B、C重合),过点P作∠APE=60°,PE交CD于点E.若CE=3,求PE的长.类型三90°角12.(2分)矩形ABCD中,点E,F分别在AD、CD上,且BE⊥FE,则图中的三角形①,②,③,④一定相似的是()A.①和②B.①和③C.②和④D.①②和③第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图13.(2分)如图,已知一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A、B,点C在x轴上,AC=4,第...