武汉大学2010-2011第一学期概率论与数理统计D期末试题（A卷）（36学时）1、（12分）若1()()()4pApBpC，()()0PABPBC，1()8PAC。⑴求,,ABC三个事件中至少出现一个的概率。⑵求()pCAB。2、（12分）设工厂A和B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求它是A生产的概率。3、（14分）若随机变量X的概率密度2()0xfx01x其他，记A为事件12X；对随机变量X进行4次观测，以Y表示事件A出现的次数；⑴()pA；⑵求(pY2)。4、（14分）若随机变量,XY的联合概率密度为2,0,0,0,xyAexyfxy其它，（1）求A的值？（2）求,XYfxfy；（3）随机变量X与Y是否独立？（4）求ZXY的密度。5、（12分）设某种商品每周的需求量X是服从区间10,30上均匀分布的随机变量，而经销商进货数量Y为区间10,30中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每单位仅获利300元。为使商店所获利润期望值不少于9280，试确定最小进货量。6、（12分）若随机变量,XY在2:01,Dxxyx上服从均匀分布，求X与Y的相关系数xy。7、（12分）某厂生产的钉子的不合格率为0.01。问一盒钉子中至少要装多少个才能保证其中有100只合格品的概率不少于0.95？（已知(1.65)0.95）8、（12分）若随机变量,XY独立而且服从二项分布B(2,0.5)，(,),(,)MMaxXYNMinXY。求(,)MN的联合分布及ZXY的分布律。武汉大学2011-2012第一学期《概率论与数理统计D》期末试题A（36学时）一、（12分）若A、B为两独立事件，()0.5,()0.4PAPB求：⑴()PAB；⑵(()())PABAB。二、（12分）某车间的零件来自甲、乙、丙三厂，其各占比例为5：3：2，合格率分别为0.9、0.8、0.75；现从中任取一件，若它是合格品，求它来自甲厂的概率。三、（12分）若10000件产品中优等品的概率为0.2。求：（1）试用切比雪夫不等式估计其中优等品数量介于1800~2200之间的概率。（2）从中任取5件，以X表示其中优等品的个数。写出X的分布律。四、（14分）若随机变量(,)XY的联合概率密度为(,)0xyfxy1,01xy其他；（1）求随机变量X和Y的边缘概率密度();()xyfxfy；（2）X和Y是否独立？（3）求ZXY的概率密度五、（14分）设n个随机变量12,,...,nXXX相互独立且服从...