第三章习题详解1．沿下列路线计算积分。1)自原点至的直线段；解：连接自原点至的直线段的参数方程为：2)自原点沿实轴至，再由铅直向上至；解：连接自原点沿实轴至的参数方程为：连接自铅直向上至的参数方程为：3)自原点沿虚轴至，再由沿水平方向向右至。解：连接自原点沿虚轴至的参数方程为：连接自沿水平方向向右至的参数方程为：2．分别沿与算出积分的值。解：而3．设在单连通域内处处解析，为内任何一条正向简单闭曲线。问，1是否成立？如果成立，给出证明；如果不成立，举例说明。解：不成立。例如：，，4．利用在单位圆上的性质，及柯西积分公式说明，其中为正向单位圆周。解：5．计算积分的值，其中为正向圆周：1)；解：在上，2)解：在上，6．试用观察法得出下列积分的值，并说明观察时所依据的是什么？是正向的圆周。1)解：在内解析，根据柯西—古萨定理，2)解：在内解析，根据柯西—古萨定理，3)解：在内解析，根据柯西—古萨定理，4)2解：在内解析，在内，5)解：在内解析，根据柯西—古萨定理，6)解：在内解析，在内，7．沿指定曲线的正向计算下列各积分：1)，：解：在内，在解析，根据柯西积分公式：2)，：解：在内，在解析，根据柯西积分公式：3)，：解：在内，在解析，根据柯西积分公式：4)，：解：不在内，在解析，根据柯西—古萨定理：5)，：解：在解析，根据柯西—古萨定理：36)，：为包围的闭曲线解：在解析，根据柯西—古萨定理：7)，：解：在内，在解析，根据柯西积分公式：8)，：解：在内，在解析，根据柯西积分公式：9)，：解：在内，在解析，根据高阶导数公式：10)，：解：在内，在解析，根据高阶导数公式：8．计算下列各题：1)解：2)；解：3)；解：44)；解：5)；解：6)（沿到的直线段）。解：9．计算下列积分：1)，（其中：为正向）；解：2)，（其中：为正向）；解：3)，（其中：为正向，：为负向）；解：在所给区域是解析的，根据复合闭路定理：4)，：（其中为以，为顶点的正向菱形）；解：在所给区域内，有一孤立奇点，由柯西积分公式：5)，（其中为的任何复数，：为正向）。解：当，在所给区域内解析，根据柯西—古萨基本定理：5当，在所给区域内解析，根据高阶导数公式：10．证明：当为任何不通过原点的简单闭曲线时，。证明：当所围成的区域不含原点时，根据柯西—古萨基本定理：；当所围成的区域含原点时，根据高阶导数公式：；11．下列两个积分的值是否相等？积分2)的值能否利用闭路变形原理从1)的值得到？为什么？1)...