与直角三角形有关的角度计算宁海星海中学王才苗由于直角三角形中有一个角为90°，因此直角三角形的两个锐角互余，另外在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同样在直角三角形中，30°角所对直角边也等于斜边的一半.以下同大家一起研究的是：如何解决与直角三角形有关的一些角度计算问题.一、已知一个锐角，求另一个锐角例1一梯子搭在墙上与墙面成35°角（如图1所示），则梯子与地面构成的角为多少度？解：∵梯子、墙面、地面构成直角三角形，∠A﹦35°，∴∠B﹦90°－35°﹦55°，因此，梯子与地面构成的角为55度.点评：本题主要考查两个方面：一是科学知识图1地面与墙面垂直，二是直角三角形两锐角互余.〖做一做〗在直角三角形中，有一个锐角为520，它比另一个锐角大度.14°二、已知两个锐角的关系，求两锐角例2在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则∠A=，∠B=.解：设∠B=x°,则∠A=2x°,∵△ABC是直角三角形，∴∠A＋∠B=90°，即2x＋x=90，x=30因此，∠B=30°.点评：本题利用直角三角形性质，通过方程的数学思想来解决，这种数学思想值得重视.〖做一做〗在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=，∠B=.60°，30°.三、已知一个锐角，求斜边的高与直角边的夹角0例3如图2，在△ABC中，∠BAC=90，AD是斜边CB上的高，∠C=70°,求∠BAD的度数.解：∵∠BAC=900，AD⊥CB，∴∠C与∠CAD互余，∠BAD与∠CAD互余，∴∠BAD=∠C=70°.图2点评：直角三角形斜边上的高可以得出很多性质，这些性质可以运用到解题上去，请再写出几对互余的角.〖做一做〗已知：如图3，∠BAC=90°，∠C=30°，AAD⊥BC于D，DE⊥AB于E，则∠ADE=。E答案60°.BCD图3四、根据特殊三角形性质，求角O例4如图4，∠ABC=∠ADC=90，E是AC中点，∠EBD=15°，求∠DEB的度数.图4解:∵∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点，1∴DE=2AC,EB=12AC,即DE=EB,∴∠EBD=∠EDB=15°∴∠DEB=180O―15°―15°=150°.点评：本题涉及到两个知识，一是直角三角形斜边中线是斜边的一半，二是等腰三角形两底角相等，综合运用便可得解.〖做一做〗在△ABC中（图5），AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，∠B=20°,∠C=35°，求∠FDE度数.图5