4.5幂函数学习目标一、知识目标：1.通过实例了解并记住幂函数的概念.2.结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能自行发现幂函数的性质.3.记住幂函数的性质并会应用.二、能力目标：通过观察图象特征来归纳函数性质,从而培养学生数形结合的能力.三、情感目标：通过观察图象体会数学的简洁美.一、幂函数的概念的引入问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数21S这里a是S的函数这里v是t的函数1tkm/s若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:xyxy2xy3xy21xy1xya以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x1/2(4)y=x3(5)y=x-1一般地，函数y=叫做幂函数幂函数，其中x是自变量，α是常数.注意:幂函数中α的可以为任意实数.x二、幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。yxx练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？xyxyxyxyyx15)(;1;(4)2;(3)3;(2)1222）（思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点待定系数法分析：例题要求函数的解析式，首先由题知，此函数是幂函数，也就符合幂函数的一般形式，而且我们知道图像过点只要把点带入解析式中即可求出a，也就可以求出函数的解析式。yx求这个函数的解析式。)3,3()3,3(解：设所求幂函数的解析式为yx21axy21a33因为点)3,3(在函数图像上，所以代入解析式得：3.如果函数f(x)=(m2+2m－2)是幂函数，求实数m,n的值。32121nxm解：由题意得0320112222nmmm.,233n解得m式子名称常数xy指数函数:y=ax（a>0且a≠1)幂函数:y=xαa为底数指数α为指数底数幂值幂值三、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数的切入点：看未知数x是指数还是底数幂函数指数指数函数四、五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xyx1yy3xyx定义域...