数字信号第4章习题答案

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2024-04-29 发布于云南
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第四章习题讲解1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘，每次复加，用它来计算512点的，问直接计算需要多少时间，用运算需要多少时间。5s0.5sDFTxnFFT解：(1)直接利用计算：复乘次数为，复加次数为。DFTN21NN复乘所需时间626215105105121.31072TNs复加所需时间6260.51010.51051251210.130816TNNs所以直接利用DFT计算所需时间：121.441536TTTs复乘所需时间612625102log512510log5120.011522NTNs622620.510log0.510512log5120.002304TNNs复加所需时间所以用FFT计算所需时间120.013824TTTs(2)利用计算：复乘次数为，复加次数为。FFT2log2NNNlog2N2.已知，是两个N点实序列，的值，今需要从，求，的值，为了提高运算效率，试用一个N点运算一次完成。XkYkxnynDFTXkYkxnynIFFT例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT:11[()]()DFTxnXk22[()]()DFTxnXk解：利用两序列构成一个复序列12()()()wnxnjxn12()[()][()()]WkDFTwnDFTxnjxn则12[()][()]DFTxnjDFTxn12()()XkjXkRe[()]ep()wnWkIm[()]op()jwnWk1()Re[()]xnwn由得11()[()]{Re[()]}ep()XkDFTxnDFTwnWk*1[(())(())]()2NNNWkWNkRk2()Im[()]xnwn由得221()[()]{Im[()]}op()XkDFTxnDFTwnWkj*1[(())(())]()2NNNWkWNkRkj解：由题意XkDFTxnYkDFTyn，构造序列ZkXkjYk对作一次N点IFFT可得序列Zkzn又根据DFT的线性性质IDFTXkjIDFTYk而，都是实序列xnynReImxnznynzn()znIDFTZk()znIDFTZkIDFTXkjYkxnjyn3.N=16时，画出基-2按时间抽取法及按频率抽取法的FFT流图（时间抽取采用输入倒位序，输出自然数顺序，频率抽取采用输入自然顺序，输出倒位序）。解：自然序倒位序00000000001000110008200100100430011110012401000010250101101010601100110670111111014自然序倒位序81000000119100110019101010010151110111101131211000011313110110111114111001117151111111115(1)按时间抽取的基-2FFT流图162,4LNL共有L=4级蝶形运算，每级N/2=8个蝶形运算每...

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