专题3：求阴影面积的常用方法通过几条例题，来和大家一起探讨这类问题的解题基本思路和有关技巧。现介绍几种常用的方法。一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1.如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由⌒弦AC、AD和CD围成的阴影部分图形的面积为_________。例2（2008浙江温州中考试题）如图3，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．解析：本题中三个阴影部分均为三角形，但苦于没有现成的底和高，一时无从下手。如果我们把注意力仅仅集中在三角形面积公式上，是很难一下子找出问题的解决办法的。不难看出由A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3可以得到△A2B1B2∽△A3B2B3，于是有AB22AB331412。在梯形A2BBA中，利用平行线性质可得：233SSA2A3BA23BB3212，于是S2，类似地A2BA23可以求出其余两个三角形面积分别为二、和差法12，8，从而得解110。2有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。1⌒例3.如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE1为圆，求阴影部分面积。4分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD、扇形ADE、RtEBC。所以，S阴影S扇形ADES矩形ABCDSRtEBC2904360481241248。三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例4如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4个半圆的面积和与正方形面积的差。故S阴影2a222()a(1)a。22四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例5.：如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A60，BD90，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。2解：延长BC、AD，交于点E，因为A60，B90，所以E30，又EDC90，所以CE2CD，DE3，易求得BE23，所以11S阴影SABESCDEABBECDDE22332。五、拼接法例6.如图6，在一块长为a、宽为b的矩形...