一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项二、一元二次方程根与系数的关系------韦达定理的常见题型题型1：已知一元二次方程的一根，求另一根及未知系数k的值一、一元二次方程根的判别式的常见题型题型1：不解方程，判断一元二次方程根的情况已知23是方程210xkx的一根，则方程的另一根是，k=。2xxxx2x2(1)5x430;(2)3210;(3)2326.题型2：求与一元二次方程根有关的代数式的值；1.已知x1,x2是方程22x4x30的两根，计算：（1）22xx；⑵1211xx12；⑶2(xx)12题型2：证明一元二次方程根的情况求证：无论k取何实数，关于x的一元二次方程：2(1)40xkxk总有两个不等实根。变式：已知a,b是方程2201230xx的两实根，求22(a2010a3)(b2010b3)的值题型3：已知一元二次方程根的情况．．，求方程中未知系数的取值范围21．（2011·重庆）已知关于x的一．元．二．次．方．程．(a－1)x－2x+1=0有两．个．不．相．等．的．实数根,则a的取值范围是()A.a<2B,a>2C.a<2且a≠1D.a<－2·变式1：（2010·安徽芜湖）关于x的方．程．(a－5)x．．．．，则a满足（）2－4x－1＝0有实数根2－4x－1＝0有实数根题型3：已知一元二次方程两根．的．关．系．．，求方程中未知系数的取值A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠51．关于x的一元二次方程2(21)210xkxk的两个实根的平方和等于9，求k的值注意：要特别注意二次项系数是否为0“，即原方程是否一定为”一元二次方程。变式2：（2010·成都）若关于x的一元二次方程2420xxk有两个实数根，求k的取值范围及k的非．负．整．数．值.2axa变式1：（2011·荆州）关于x的方程ax(31)2(1)0有两个不相等的实根x1、x，且有x1x1x2x21a，则a的值是（）2A．1B．－1C．1或－1D．2注意：要特别注意应用韦达定理的前提条件是原方程有实≥根，即原方程：△0。故最后需验根变式3：已知关于x的一元二次方程(12k)xkx10有两个实数根，求k的取值范围变式2：（2010·中山）已知一元二次方程x22xm0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。三、综合练习1．（2010·贵州毕节）已知关于x的一元二次方程2(21)20xmxm有两个实数根x和1x．24．（2010·孝感）关于x的一元二次方程2xp10xx有两实数根、x2.1（1）求p的取值范围；（2）若[2x1(1x1)][2x2(1x2)]9,求p的值.（1）求实数m的取值范围；（2）当22x1x20时，求m的值．2.（2011·四川南充市）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。2+2x+k+1=...