第9章习题9-11．判定下列级数的收敛性：(1)（a＞0）；(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)．解：（1）该级数为等比级数，公比为,且,故当,即时，级数收敛，当即时，级数发散.（2）发散.（3）是调和级数去掉前3项得到的级数，而调和级数发散，故原级数发散.（4）而,是公比分别为的收敛的等比级数，所以由数项级数的基本性质1知收敛，即原级数收敛.（5）于是故,所以级数发散.（6）不存在，从而级数发散.（7）级数发散.（8），故级数发散.2．判别下列级数的收敛性，若收敛则求其和：(1)；(2)※;(3);(4)．解：（1）都收敛，且其和分别为1和，则收敛，且其和为1+=.（2）2故级数收敛，且其和为.（3）,而，故级数发散.（4）,而,故不存在，所以级数发散.3※．设(Un＞0)加括号后收敛，证明亦收敛．证：设加括号后级数收敛，其和为S.考虑原级数的部分和，并注意到，故存在,使又显然对一切成立，于是，是单调递增且有上界的数列，因此，极限存在，即原级数亦收敛.习题9-21．判定下列正项级数的收敛性：(1);(2);(3);(4)；3(5)(a＞0);(6)(a,b＞0);(7)(a＞0);(8)；(9)；(10)※;(11);(12)；(13)※；(14);(15);(16)．解：（1）因为而收敛，由比较判别法知级数收敛.（2）因为，故原级数发散.（3）因为，而发散，由比较判别法知，级数发散.（4）因为,而是收敛的级数,由比较判别法知,级数收敛.（5）因为4而当时，收敛，故收敛;当时，=发散，故发散;当时，故发散;综上所述，当时，级数发散，当时，收敛.（6）因为而当时,收敛，故收敛;当时，发散，故而由,,故也发散;当时，故发散;综上所述知，当时，级数发散;当b>1时，级数收敛.（7）因为而发散，故级数发散.5（8）因为而收敛，故级数收敛.（9）因为由达朗贝尔比值判别法知，级数发散.（10）因为，由达朗贝尔比值判别法知，级数发散.（11）因为,由达朗贝尔比值判别法知原级数收敛.（12）因为，由达朗贝尔比值判别法知，级数收敛.（13）因为由知由达朗贝尔比值判别法知，级数收敛.6（14）因为，由柯西根值判别法知级数收敛.（15）因为而是收敛的等比级数，它的每项乘以常数后新得级数仍收敛，由比较判别法的极限形式知，级数收敛.（16）因为而与（12）题类似地可证级数收敛，由比较判别法知级数收敛.2．试在(0，+∞)内讨论x在什么区间取值时，下列级数收敛：(1);(2)．解：（1）因为由达朗贝尔比值判别法知，当时，原级数发散;当时，原级数收敛;而当时，原级数变为调，它是发散的.综上所述，当时，级数收敛.（2）因为,由达朗贝尔比...