幂函数的图像与性质【知识整理】1、幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.注意：中，前面的系数为1，且没有常数项。2、幂函数的图像（1）（2）（3）（4）（5）定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）13、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。基础训练：1.下列函数是幂函数的是()2A．y＝5xB．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)32.已知函数y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3是幂函数，则m=________，n=_________.3.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9，3)，则f(100)＝________．4.下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是()A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．y＝x5.下列函数中，定义域为R的是()A．y＝x－2B．y＝xC．y＝x2D．y＝x－16.函数y＝x的图象大致是()7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝x8.函数y＝x－2在区间[，2]上的值域为________．9.设α∈{－1，1，，3}，则使y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值组成的集合为________．例题精析：例1.如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为______________变式训练：幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x的图象经过的“卦限”是___________.例2．比较下列各组数的大小：(1)和3.1－；(2)－8－和－()；3(3)(－)－和(－)－；(4)4.1，3.8－和(－1.9)－.变式训练：用“>”或“<”填空：(1)()________()；(2)(－)－1________(－)－1；(3)(－2.1)________(－2.2)－.例3已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x(1－4t－t2)是偶函数，且在(...